2017年港澳台联考数学真题.docx

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2017年港澳台联考数学（真题）

一：

选择题：

本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.若集合则

2.

3.设向量，则的夹角为（）

4.

5.设等差数列的前项和为，则公差的取值范围是（）

6.椭圆的焦点为点在上，则的长轴长为（）

7.函数的图像与函数的图像关于轴对称，则

8.设，则（）

9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）个

10.正三棱锥各棱长均为，为的中点，则四面体的体积是（）

11.已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则（）

12.函数的定义域，若和都是偶函数，则（）

二：

填空题：

本大题共6小题；每小题5分，共30分。

13.的展开式中的系数是.（用数字作答）

14.在中，为的中点，则.

15.若曲线的切线与直线平行，则的方程为.

16.直线被圆截得的线段长为.

17.若多项式满足，则被除所得的余式为.

18.在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为，则=.

三：

解答题：

本大题共4小题；每小题15分，共60分。

19.设数列的各项都为正数，且

（1）.证明为等差数列；

（2）.设，求数列的前项和.

20.已知函数

（1）.当时，求的极小值；

（2）.当时，讨论方程实根的个数

21.袋中有个白球和个黑球，

（1）.若，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；

（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求

22.设椭圆的中心为，左焦点为，左顶点为，短轴的一个端点为，短轴长为，的面积为.

（1）.求；

（2）.设直线与交于两点，,四边形为平行四边形，求的方程

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