等差数列、等比数列综合习题.doc

1、等差数列等比数列综合练习题一选择题1. 已知，则数列是（ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2.等比数列中，首项，公比，那么它的前5项的和的值是（ ）A B C D3. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=( )A. 8 B.7 C.6 D.54. 等差数列中，（ ）A24 B22 C20 D-85. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项6.已知，是公比为2的等比数列，则等于（ ） A1 B C D7.在等比数列中,则( ) A. B. C.或 D.或 8.已知等比数列中,0,那么=( ) A

2、.5 B .10 C.15 D .20二填空题9已知an为等差数列，a158，a6020，则a75_10. 在等比数列中，则=_11在等差数列an中，若a7m，a14n，则a21_12.等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_13.已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于_三.解答题14. 设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.15. 已知数列中，求此数列的通项公式.16. 设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项，并求它的通项公式.等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题1、等差

3、数列-6，-1，4，9，中的第20项为（ ）A、89 B、 -101 C、101 D、-892 等差数列an中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在4、等差数列an中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）A、 720 B、257 C、255 D、不确定5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ）A、 B、 C、或 1 D、6、 已知数列a

4、n的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，组成一新数列Cn，其通项公式为 （ ）A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（ ）A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项8、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项和为（）A、 0 B、 100 C、10000 D、505000答案1 A 2、 B 3、B 4、C 5、B 6、 D 7 、

5、 A 8、 C二、填空题9、在等差数列an中，an=m，an+m=0，则am= _。10、 在等差数列an中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= _ 。11 在等差数列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 _ 。 12 已知等差数列 110， 116， 122，则大于450而不大于602的各项之和为 _ 。三、解答题13 已知等差数列an的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+a99的值14 已知等差数列an的首项为a，记(1)求证：bn是等差数列(2)已知an的前13项的和与bn的前13的和之

6、比为 3 ：2，求bn的公差。15 在等差数列an中，a1=25， S17=S9(1)求an的通项公式(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。16、等差数列an的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|a100|求使Sn0的n的最大值。答案：二、填空题9、 n 10、 80 11、-368 12、1370213、 an为等差数列 an+1-an=d a1+a3+a5+a99=a2+a4+a6+a100-50d又 （a1+a3+a5+a99）+（a2+a4+a6+a100）=S100=145 a1+a3+a5+a99= =6014、(1)证：设an的公差为d则an=

7、a+（n-1）d当n0时 b n-bn-1=d 为常数 bn为等差数列（2） 记an，bn的前n项和分别为A13， B13则， ，bn的公差为15、S17=S9即 a10+a11+a17= an=27-2n=169-（n-13）2当n=13时， Sn最大， Sn的最大值为16916、 S198=（a1+a198）=99(a99+a100)0 又 a990 ，a1000则 d0 当n0 使 Sn0 的最大的n为197等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为，则第四项为 （ ）A、1 B、 C、 D、2、公比为的等比数列一定是 （ ）A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对3、在

8、等比数列an中，若a4a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12= （ ）A、-1024 B、-2048 C、1024 D、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （ ）A、15 B、17 C、19 D、215、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有 （ ）A、abAG B、ab1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+an成立的自然数n的取值范围。3、已知等比数列an，公比q0，求证：SnSn+2Tn即0又a12qn-11 （1）又a172=a24即a12q32a1q23a1=q-9 （2）由（1）（2） n0且nN3、证一：（1）q=1 Sn=na1SnSn+2-Sn+12=（na1）（n+2）a1-（n+1）a12=-a12（2）q1 =-a12qn0SnSn+2Sn+12证二：Sn+1=a1+qSnSnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）= -a1a n+1= -a12qn0SnSn+20，n3 当n4时，bn0 1n3时，bn0当n3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9当n4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18