等差数列、等比数列综合习题.doc

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等差数列等比数列综合练习题

一．选择题

1.已知，则数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列

2.等比数列中，首项，公比，那么它的前5项的和的值是（）

A．B．C．D．

3.设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（）

A.8B.7 C.6 D.5

4.等差数列中，（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

5.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）

A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

6.已知，，，是公比为2的等比数列，则等于（）

A．1B．C．D．

7.在等比数列中,则（）

A.B.C.或D.或

8.已知等比数列中,>0,,那么=（）

A.5B.10C.15D.20

二．填空题

9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________

10.在等比数列中，，则=__________

11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________

12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________

13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________

三.解答题

14.设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.

15.已知数列中，，求此数列的通项公式.

16.设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项，并求它的通项公式.

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2．等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4B、5C、6D、不存在

4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720B、257C、255D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：

b等于（）

A、B、C、或1D、

6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数

列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30

若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）

A、6项B、8项C、10项D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，

则数列{an+bn}的前100项和为（）

A、0B、100C、10000D、505000　

答案1．A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am=______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16=______。

11．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，

则从a15到a30的和是______。

12．已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______。

三、解答题

13．已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求：

a1+a3+a5+……+a99的值

14．已知等差数列{an}的首项为a，记

（1）求证：

{bn}是等差数列

（2）已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：

2，求{bn}的公差。

15．在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

（1）求{an}的通项公式

（2）这个数列的前多少项的和最大？

并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100|

求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空题9、n10、8011、-36812、13702

13、∵{an}为等差数列∴an+1-an=d

∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145

∴a1+a3+a5+…+a99==60

14、

（1）证：

设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d

当n≥0时bn-bn-1=d为常数∴{bn}为等差数列　

（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则

，，∴{bn}的公差为

15、S17=S9

即a10+a11+…+a17=

∴an=27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为169

16、

S198=（a1+a198）=99（a99+a100）<0

S197=（a1+a197）=（a99+a99）>0

又a99>0，a100<0则d<0∴当n<197时，Sn>0

∴使Sn>0的最大的n为197

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为（）

A、1B、C、D、

2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）

A、-1024B、-2048C、1024D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15B、17C、19D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AGB、ab

6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列B、为等比数列

C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）

A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则

的值为（）

A、1B、2C、3D、4

答案：

一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B

二、填空题

1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7=_____,q=______。

2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an=______，Sn=______。

3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an=___________。

4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。

二、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：

使a1+a2+a3+……+an>成立的自然数n的取值范围。

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：

SnSn+2

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知，

求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

答案一、1、6；32、

3、-2·3n-1或an=2（-3）n-14、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：

由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，

则

由

（2）d=36-2a（3）

把（3）代入

（1）得4a2-73a+36×36=0

（4a-81）（a-16）=0

∴所求四数为或12，16，20，25。

2、解：

设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn

an=a1qn-1

∵Sn>Tn

∴即>0

又

∴a12qn-1>1

（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23

∴a1=q-9

（2）

由

（1）

（2）

∴n≥0且n∈N

3、证一：

（1）q=1Sn=na1

SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12

（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

证二：

Sn+1=a1+qSn

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）

=a1（Sn-Sn+1）

=-a1an+1=-a12qn<0

∴SnSn+2

4、解：

n=1

n≥2时，

∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3∴当n≥4时，bn〈01≤n≤3时，bn〉0

∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18