东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学理试题.doc

1、2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学（一）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD 2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD 3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表

2、示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）4.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A和6B和6C和8D和8 5.函数的部分图象大致为（ ）6.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A BC D 7.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A24B36C48D60 8.的内角，的对边分别为，若，面积的最大值是（ ）ABCD 9.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过

3、，四点的球的表面积为（ ）ABCD 10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）ABCD 11.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 12.若直线（）和曲线（）的图象交于，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线A0B1C2D3 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

4、 （最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，的值为 16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，（1）求和的通项公式；（2）数列中，且，求的通项18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关

5、注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面

6、角的余弦值20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值21.已知函数（）（1）若为在上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，当时，若（其中，），求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，求动点的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实

7、数的取值范围2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），令，经检验不能与（）时合并，又数列为等比数列，（2），以上各式相加得，18.解：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为，则，岁（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人设第2组中恰好抽取2人的事件为，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，所以的分布列为：，19.解：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面

8、（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量，则即取，设平面法向量为，则即取，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20.解：（1），椭圆的方程为，将代入得，椭圆的方程为（2）设的方程为，联立消去，得，设点，有，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，有，设函数，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为621.解：（1）的定义域为且单调递增，在上，恒成立，即：，所以设，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，即（2），设，则，在上递增，设，在上递增，令，即，又，即，在上递增，即得证22.解：（1）联立，所求交点的极坐标（2）设，且，由已知，得，点的极坐标方程为，23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立；当解得，此不等式的解集为（2）令当时，当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以，所以，当时，所以在上单调递减，所以，所以，综上，第11页