1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc

1、1982年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一（本题满分8分）填表：函 数使函数有意义的x的实数范围102R3(0,+）4R解：见上表二（本题满分7分）求（-1+i)20展开式中第15项的数值;解：第15项T15=三（本题满分7分）方程曲线名称图形1.4x2+y2=4椭圆y o x 2.x-3=0直线y o x 解：见上图四（本题满分10分）已知求的值解：（注：三角换元法解亦可）五（本题满分10分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？解：设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，

2、它的面积当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为答：略六（本题满分12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，1用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;2求A1B和B1C所成的角 D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 解：1.BB1平面A1B1C1D1，A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，A1B1C1的面积=，截下部分体积=剩余部分体积=2.连结D1C和D1B1， ，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C，B1CD1即A1B与B1C所成的角，正方体各面上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1

3、C，D1CB1是等边三角形D1CB1=600，A1B与B1C成600的角七（本题满分12分）已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为21，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解：选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0），B为（，0），设P为（x,y)因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆八（本题满分16分）求的值解：九（本题满分18分） O A2 B3 A1 B2 A B1 B 如图，已知AOB中，OA=b，OB=,AOB=(b,是锐角）作AB1OB，B1A1BA;再作A1B2OB，B2A2BA;如此无限连续作下去设ABB1，A1B1B2，的面积为S1，S2，求无穷数列S1，S2，的和解：AB1= ，BB1=（对一切n1成立，此时视A0B0为AB）ABB1A1B1B2A2B2B3， 第5页 （共5页）