1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案.doc
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1982年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
一．（本题满分8分）
填表：
函数
使函数有意义的x的实数范围
1
{0}
2
R
3
（0,+∞）
4
R
解：
见上表
二．（本题满分7分）
求（-1+i）20展开式中第15项的数值;
解：
第15项T15=
三．（本题满分7分）
方程
曲线名称
图形
1.
4x2+y2=4
椭圆
y
ox
2.
x-3=0
直线
y
ox
解：
见上图
四．（本题满分10分）
已知求的值
解：
（注：
三角换元法解亦可）
五．（本题满分10分）
以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？
最大面积是多少？
解：
设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，它的面积
当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为
答：
略
六．（本题满分12分）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，
1．用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;
2．求A1B和B1C所成的角
D1C1
A1B1
DC
AB
D1C1
A1B1
D
C
AB
解：
1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积=，
截下部分体积=
剩余部分体积=
2.连结D1C和D1B1，∵，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角，
∵正方体各面上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1C，
∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600，
∴A1B与B1C成600的角
七．（本题满分12分）
已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
解：
选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0），
B为（，0），设P为（x,y）
因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆
八．（本题满分16分）
求的值
解：
九．（本题满分18分）
O
A2B3
A1B2
AB1
B
如图，已知△AOB中，OA=b，OB=,∠AOB=θ（≥b,θ是锐角）作AB1⊥OB，B1A1∥BA;再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA;如此无限连续作下去设△ABB1，△A1B1B2，…的面积为S1，S2，…求无穷数列S1，S2，…的和
解：
AB1=，BB1=
（对一切n≥1成立，此时视A0B0为AB）
∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……，
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