初中数学《圆的基本性质》中考集锦含答案Word格式.docx

1、（2）连结CO，求证：CO平分BCE.9如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧 上（不与C点重合） （1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长 10.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积11我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有_ （2）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，且CBCD 证明：四边形ABCD是“十字形”；若AB2BA

2、D60，BCD90，求四边形ABCD的面积（3）如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若ADBCDBABDCBD满足AC+BD3，求线段OE的取值范围 三、圆的综合运用12已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D（1）如图1，当PDAB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长13如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且CED=OED=60，连OC、ODC=D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围（用含r的代数

3、式表示）14如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当 重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车方向行 驶的速度为18千米/时（1）求对学校的噪声影响最大时卡车的距离； 求卡车方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间15如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的

4、形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由16如图，ABC内接于O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F BFC=ABC （2）若O的半径为5，CF=6，求AF长 圆的基本知识好题参考答案1.解：（1）BD是O的直径，BAD90（直径所对的圆周角是直角）（2）证明：BOC120，BACBOC60.又ABAC，ABC是等边三角形2.（1）证明：BAD与BCD是

5、同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AENAMC90，ANECNM，BAMBCD，BAMBAD，ANEADE（ASA），ANAD；（2）解：AB4，AECD,AE2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，ODOEED2x1，解图，连接AO，则AOOD2x1，第2题解图3.解:（1）AB是O的直径,ACB=90,AC=AB,ABC=30,A=90ABC=60,P=A=60;（） AB是O的直径,AC=AB, A=60,BPC=A=60CDPBPCD=90BPC=30,CPAB,AB是O的直径,BC=BP,P=BCP=60,BCD=BCPPCD=6030=30.4.解：（1）

6、过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.则点G坐标为（4，0）在RtPBG中，PG422，BG，斜边PBP的半径r（2）点E坐标为（2，0），点F坐标为（2，0）点A坐标的y值，点A坐标为（0，）点C坐标为（0，）（3）P关于x轴对称，又B与D关于x轴对称，D在P上5.证明：如图AB是O的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.又C是弧BD的中点，1A.12，CFBF.（2）此时，CE=6.（1）证明：BD平分CBA， CBDDBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD，DACDBA；AB为直径， ADB90，DEAB于E，DEB90，1+35+390，15

7、2，PDPA，4+21+390，且ADB90，34，PDPF，PAPF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD， CBDDBA，CDAD，CD3，AD3，ADB90，AB5，O的半径为2.5，DEABADBD，5DE34，DE2.4即DE的长为2.47.（1）证明：ABFADC120ACD120DEC 120（60+ADE）60ADE， 而F60ACF， 因为ACFADE， 所以ABFF，所以ABAF 四边形ABCD内接于圆，所以ABDACD， 又DEDC，所以DCEDECAEB， 所以ABDAEB， 所以ABAE ABAF， ABAFAE，即A是三角形BEF的外心 8.（1）根据圆周角定理

8、知EB，又BD，ED.ADCE，DDCE180，EDCE180AEDC，四边形AECD为平行四边形（2）如图，连结OE，OB，由（1）得四边形AECD为平行四边形，ADEC.又ADBC，ECBC.OCOC，OBOE，OCEOCB（SSS），ECOBCO，即OC平分BCE.9.11.解：连接OB，OC，四边形ABCD为正方形，BOC=90，BPC= BOC=45；过点O作OEBC于点E， OB=OC，BOC=90，OBE=45，OE=BE，OE2+BE2=OB2 ， BE= BC=2BE=10.解析：（1）AB是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形ABFC是平

9、行四边形，AC=AB，四边形ABFC是菱形（2）设CD=x连接BD AB是直径，ADB=BDC=90AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍弃）AC=8，BD=S菱形ABFC=S半圆=11.15. （1）菱形，正方形如图1，连接AC，BDABAD，且CBCDAC是BD的垂直平分线，ACBD，四边形ABCD是“十字形” 如图，设AC与BD交于点OAB=AD，ACBDBAO=BAD=30同理可证BCO=45在RtABO中，OB=1AO=ABcos30=OB=OC=1AC=AO+CO=1+， BD=2 四边形ABCD的面积=ABBD=2（1+）=1+如图2 ADB+

10、CBDABD+CDB，CBDCDBCAB，ADB+CADABD+CAB，180AED180AEB，AEDAEB90过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2 ， ON2OD2DN2 ， AM AC，DN BD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2 ， OE2OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，12.连结OD直径AB=12OB=6PDOP DPO=90PDABPOB=90又ABC=30，OB=6OP=在RtPOD中，由勾股定理得PD=（2）过点O作OHBC，垂足为HOHBCOHB=OH

11、P=90，OB=6在O中，OHBCCH=BH=BP平分OPD PH=3,13.证明：（1）延长CE交O于D，连接ODCED=OED=60，AEC=60，OED=60，DEO=DEO=60由轴对称的性质可得D=D，ED=ED，OC=OD，D=C，C=D；（2）DEO=60，C60，C=D60，COD60，CDOC=OD，CDOC+OD，CE+ED=CE+ED=CD，rCE+ED2r14.解：（1）过点作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校的距离为40米；由图可知：以50m为半径画圆，分别交于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在RtAOD中，AOB

12、=30，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响重型运输卡车的速度为千米/小时，即300米/分钟，重型运输卡车经过时需要60300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车带来噪声影响的时间为12秒15.（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下MCB由ABC绕点P旋转180

13、所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于12016.（1）证明：连结AD，BD是O的直径，BAD=90，CFBD，BEF =90，ABD+ADB=90，ABD+BFE=90，BFC=ADB，AB=AC，ABC=ACB，ACB=ADB，BFC=ABC.连结CD，BD是O的直径，BCD=90，BFC=ABC，BC=CF=6，BD=10，CD=8在RtBCE中，BE=，CE=,AF=AB-BF=