初中数学《圆的基本性质》中考集锦含答案Word格式.docx
《初中数学《圆的基本性质》中考集锦含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学《圆的基本性质》中考集锦含答案Word格式.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（2）连结CO，求证：
CO平分∠BCE.
9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧
上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
11．我们不妨约定：
对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD
①证明：
四边形ABCD是“十字形”；
②若AB＝2．∠BAD＝60°
，∠BCD＝90°
，求四边形ABCD的面积．
（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．
三、圆的综合运用
12．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°
，点P是弦BC上一动点，
过点P作PD┴OP交圆O于点D．
（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
13．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°
，连OC、OD
∠C=∠D；
（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围（用含r的代数式表示）．
14．如图，有两条公路
OM、ON
相交成
30°
角，沿公路
OM
方向离
O
点
80
米处有一所学校
A．当重型运输卡车
P
沿道路
ON
方向行驶时，在以
为圆心
50
米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪
声的影响，且卡车
与学校
A
的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车
方向行驶的速度为
18
千米/时．
（1）求对学校
的噪声影响最大时卡车
的距离；
求卡车
方向行驶一次给学校
带来噪声影响的时间．
15．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2
，将△ABC绕点P旋转180°
，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？
若不变，求出∠MQG的度数；
若变化，请说明理由．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F．
∠BFC=∠ABC．
（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长．
《圆的基本知识好题》参考答案
1.解：
（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°
（直径所对的圆周角是直角）．
（2）证明：
∵∠BOC＝120°
，∴∠BAC＝
∠BOC＝60°
.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．
2.
（1）证明：
∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN＝∠AMC＝90°
，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BAM＝∠BCD，
∴∠BAM＝∠BAD，，∴△ANE≌△ADE（ASA），∴AN＝AD；
（2）解：
∵AB＝4
，AE⊥CD,∴AE＝2
，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，解图，连接AO，则AO＝OD＝2x－1，
第2题解图
3.解:
（1）∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
∵AC=
AB,∴∠ABC=30°
∴∠A=90°
－∠ABC=60°
∴∠P=∠A=60°
;
（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,AC=
AB,∴∠A=60°
∴∠BPC=∠A=60°
∵CD⊥PB∴∠PCD=90°
－BPC=30°
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴BC=BP,∴∠P=∠BCP=60°
∴∠BCD=∠BCP－∠PCD=60°
－30°
=30°
.
4..解：
（1）过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.
则点G坐标为（4，0）．
在Rt△PBG中，PG＝4－2＝2，BG＝
，斜边PB＝
∴⊙P的半径r＝
（2）点E坐标为（2－
，0），点F坐标为（2＋
，0）∵点A坐标的y值＝
，∴点A坐标为（0，
）．点C坐标为（0，－
）．
（3）∵⊙P关于x轴对称，又∵B与D关于x轴对称，∴D在⊙P上．
5.证明：
如图．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°
.∴∠2＝90°
－∠ACE＝∠A.
又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2，∴
CF＝BF.
（2）此时，CE=
6.
（1）证明：
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD，
∴∠DAC＝∠DBA；
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°
，∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB＝90°
，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°
，∴∠1＝∠5＝∠2，
∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°
，且∠ADB＝90°
，∴∠3＝∠4，
∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；
（3）解：
连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，
∵∠ADB＝90°
，AB＝5，⊙O的半径为2.5，∵DE×
AB＝AD×
BD，∴5DE＝3×
4，
∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．
7.
（1）证明：
∠ABF＝∠ADC＝120°
﹣∠ACD＝120°
﹣∠DEC
＝120°
﹣（60°
+∠ADE）＝60°
﹣∠ADE，
而∠F＝60°
﹣∠ACF，
因为∠ACF＝∠ADE，
所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．
四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，
又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，
所以∠ABD＝∠AEB，
所以AB＝AE．
∵AB＝AF，
∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．
8.
（1）根据圆周角定理知∠E＝∠B，
又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.
∵AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180°
，
∴∠E＋∠DCE＝180°
∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．
（2）如图，连结OE，OB，
由
（1）得四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝EC.
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.
∵OC＝OC，OB＝OE，
∴△OCE≌△OCB（SSS），
∴∠ECO＝∠BCO，即OC平分∠BCE.
9.11.解：
连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°
，∴∠BPC=
∠BOC=45°
；
过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°
，∴∠OBE=45°
，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=
∴BC=2BE=
10.解析：
（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°
，∴AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE，
∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD=
∴S菱形ABFC=
∴S半圆=
11.15.
（1）菱形，正方形
①如图1，连接AC，BD
∵AB＝AD，且CB＝CD
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是“十字形”
②如图，设AC与BD交于点O
∵AB=AD，AC⊥BD
∴∠BAO=
∠BAD=30°
同理可证∠BCO=45°
在Rt△ABO中，OB=1
AO=AB×
cos30°
=
OB=OC=1
∴AC=AO+CO=1+
，BD=2
∴四边形ABCD的面积=
×
AB×
BD=
2×
（1+
）=1+
如图2
∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，
∴180°
﹣∠AED＝180°
﹣∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB＝90°
过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，
∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝
AC，DN＝
BD，四边形OMEN是矩形，
∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，
∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣
（AC2+BD2）
设AC＝m，则BD＝3﹣m，
∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，
∴1≤m≤2，∴
12.连结OD
∵直径AB=12
∴OB=6
∵PD┴OP
∴∠
DPO=90°
∵PD∥AB
∴∠
POB=90°
又∵∠
ABC=30°
，OB=6∴OP=
∵在Rt△POD中，
由勾股定理得PD=
（2）过点O作OH┴BC，垂足为H
∵OH┴BC
OHB=
OHP=90°
∵∠
，OB=6∵在⊙O中，OH┴BC∴CH=BH=
∵BP平分∠OPD
∴PH=3,
13.证明：
（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°
，∴∠AEC=60°
，OED′=60°
，∴∠DEO=∠D′EO=60°
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，∵OC=OD′，D′=∠C，∴∠C=∠D；
（2）∵∠D′EO=60°
，∴∠C＜60°
，C=∠D′＜60°
，∴∠COD′＞60°
，∴CD′＞OC=OD′，
∵CD′＜OC+OD′，∵CE+ED=CE+ED′=CD′，∴r＜CE+ED＜2r．
14.解：
（1）过点
作
AD⊥ON
于点
D，
∵∠NOM=30°
，AO=80m，AD=40m，即对学校
的距离为
40
米；
由图可知：
以
50m
为半径画圆，分别交
于
B，C
两点，AD⊥BC，BD=CD=
BC，OA=80m，
∵在
Rt△AOD
中，∠AOB=30°
，AD=
OA=
80=40m，
在
Rt△ABD
中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：
BD=30m，
故BC=2×
30=60
米，即重型运输卡车在经过
BC
时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为
千米/小时，即300
米/分钟，
∴重型运输卡车经过
时需要
60÷
300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：
卡车
带来噪声影响的时间为
12
秒．
15.
（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2
，∴OA=
．点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA=
=2．∴BP=CP=2．
∴B（﹣3，0），C（1，0）．
（2）连接AP，延长AP交
⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形AC
MB是矩形．理由如下∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°
所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°
∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=
，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，
（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，BMC=90°
．EG⊥BO，
∴∠BGE=90°
．∴∠BMC=∠BGE=90°
．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°
，OC=1，OA=
，∴tan∠OCA=
∴∠OCA=60°
．∴∠MBC=∠BCA=60°
．MQG=120°
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°
16.
（1）证明：
连结AD，
∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°
，∵CF⊥BD，∴∠BEF=90°
，∵∠ABD+∠ADB=90°
，∠ABD+∠BFE=90°
，∴∠BFC=∠ADB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠BFC=∠ABC.
连结CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°
，∵∠BFC=∠ABC，
∴BC=CF=6，∵BD=10，∴CD=8
在Rt△BCE中，BE=
，CE=
∴AF=AB-BF=
升级会员 