反比例函数典型例题以及知识点归纳四份.doc

1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图

2、象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上

3、，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称1下列函数中，不是反比例函数的是()Ay By Cy D3xy22已知点P(1,4)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是()A B. C4 D43反比例函数y中的k值为()A1 B5 C. D04近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为

4、()Ay By Cy Dy5若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A正比例函数关系 B反比例函数关系C一次函数关系 D不能确定6反比例函数y的图象与一次函数y2x1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是_7若y是反比例函数，则n_.8若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是_(不考虑x的取值范围)9已知直线y2x经过点P(2，a)，反比例函数y(k0)经过点P关于y轴的对称点P.(1)求a的值；(2)直接写出点P的坐标；(3)求反比例函数的解析式10已知函数y(m1)xm22是反比例函数，求m的值11分别写出下列函数

5、的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围(1)在时速为60 km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式第2课时反比例函数的图象和性质1反比例函数y(x0)的图象如图2617，随着x值的增大，y值()图2617A增大 B减小C不变 D先增大后减小2某反比例函数的图象经过点(1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A(3,2) B(3,2) C(2,3) D(6,1)3反比例函数y的图象大致是()4如图2618，正方形ABOC

6、的边长为2，反比例函数y的图象经过点A，则k 的值是()图2618A2 B2 C4 D45已知反比例函数y，下列结论中不正确的是()A图象经过点(1，1)B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由图261911当a0时，函数yax1与函数y在同一坐标系中的图象可能是()12如图26110，直线xt(t0)与反比例函数y，y的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为()图26110A3 B.t C. D不能确定13

7、如图26111，正比例函数yx的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小图26111262实际问题与反比例函数1某学校食堂有1500 kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为_2某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为_；若它的长为20 m，则它的宽为_m.3近视眼镜的度数y(单位

8、：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是_4小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y；水平地面上重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y函数关系式y还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：_.5已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()6某气球内充满了一定质

9、量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应()图2622A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m37某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8如图2623，先在杠杆支点左方5 cm处挂上两个50 g的砝码，离支点右方10 cm处挂上一个50 g的砝码，杠杆恰好平衡若在支

10、点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点_cm时，杠杆仍保持平衡图26239由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：WFs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图2624，点P(2,7.5)为图象上一点(1)试确定F与s之间的函数关系式；(2)当F5时，s是多少？图262410一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t，其图象为如图2625所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽

11、车通过该路段最少需要多少时间？图262511甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200x400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由第二十六章反比例

12、函数261反比例函数第1课时反比例函数【课后巩固提升】1C2.D3.C4.C5.B6y解析：把点(1，k)代入函数y2x1得：k3，所以反比例函数的解析式为：y.73解析：由2n51，得n3.8y解析：由题意，得y60，整理可得y.9解：(1)将P(2，a)代入y2x，得a2(2)4.(2)a4，点P的坐标为(2,4)点P的坐标为(2,4)(3)将P(2,4)代入y得4，解得k8，反比例函数的解析式为y.10解：由题意，得m221，解得m1.又当m1时，m10，所以m1.所以m的值为1.11解：(1)s60t，s是t的正比例函数，自变量t0.(2)y，y是x的反比例函数，自变量x0.第2课时反

13、比例函数的图象和性质【课后巩固提升】1A2.A3D解析：k210，函数图象在第一、三象限4D5.D6B解析：当x0时，y随x的增大而增大，则b0，所以一次函数不经过第二象限7解析：k0)与反比例函数y，y的图象分别交于B，C，所以BC，所以SABCt.13解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b，abk.ab1，k1.k2.反比例函数的解析式为y.(2)由得A为(2,1)设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，1)令直线BC的解析式为ymxn.B为(1,2)，BC的解析式为y3x5.当y0时，x.P点为.262实际问题与反比例函数【课后巩固提升】1y2.y103.y4体积为1500 c

14、m3的圆柱底面积为x cm2，那么圆柱的高y cm可以表示为y(答案不唯一，正确合理均可)5C6C解析：设p，把V1.6，p60代入，可得k96，即p.当p120 kPa时，V m3.7解：(1)根据题意，得vt2400，t.(2)因为v206120，把v120代入t，得t20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区82.5解析：设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有1005200x，解得x2.5.9解：(1)把s2，F7.5代入WFs，可得W7.5215，F与s之间的函数关系式为F.(2)把F5代入F，可得s3.10解：(1)将(40,1)代入t，得1，解得k40.函数关系式为：t.当t0.5时，0.5，解得m80.所以，k40，m80. (2)令v60，得t.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时. 11解：(1)400x600，少付200元，应付510200310(元)(2)由(1)可知少付200元，函数关系式为：p.k200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小(3)购x元(200x400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x0.6x0.4x.当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x100，即x250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x400时，选乙商场优惠14