D．当x<0时，y随着x的增大而增大
6．已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．（ ）
A．一B．二C．三D．四
7．若反比例函数y＝（k＜0）的函数图象过点P（2，m），Q（1，n），则m与n的大小关系是：
m____n（填“＞”“＝”或“＜”）．
8．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．
9．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
－2
－1
1
y
2
－1
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据函数解析式完成上表．
10．（2012年广东）如图2619，直线y＝2x－6与反比例函数y＝（x>0）的图象交于点A（4,2），与x轴交于点B.
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
图2619
11．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）
12．如图26110，直线x＝t（t>0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
图26110
A．3B.tC.D．不能确定
13．如图26111，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．
图26111
26．2 实际问题与反比例函数
1．某学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x（单位：
kg）之间的函数关系式为____________．
2．某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是ym，宽是xm，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.
3．近视眼镜的度数y（单位：
度）与镜片焦距x（单位：
m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是____________．
4．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（单位：
m/min）可以表示为y＝；
水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y（单位：
N/m2）可以表示为y＝
……
函数关系式y＝还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：
________________________________________________________________________.
5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（单位：
天），平均每天工作的时间为t（单位：
小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：
kPa）是气体体积V（单位：
m3）的反比例函数，其图象如图2622.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
图2622
A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3
7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．
（1）调动所需时间t（单位：
天）与调动速度v（单位：
吨/天）有怎样的函数关系？
（2）公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？
8．如图2623，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．
图2623
9．由物理学知识知道，在力F（单位：
N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（单位：
m），力F所做的功W（单位：
J）满足：
W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图2624，点P（2,7.5）为图象上一点．
（1）试确定F与s之间的函数关系式；
（2）当F＝5时，s是多少？
图2624
10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：
h）与行驶速度v（单位：
km/h）满足函数关系：
t＝，其图象为如图2625所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和B（m,0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
图2625
11．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？
请说明理由．
第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
第1课时 反比例函数
【课后巩固提升】
1．C 2.D 3.C 4.C 5.B
6．y＝ 解析：
把点（1，k）代入函数y＝2x＋1得：
k＝3，所以反比例函数的解析式为：
y＝.
7．3 解析：
由2n－5＝1，得n＝3.
8．y＝ 解析：
由题意，得·y＝60，整理可得y＝.
9．解：
（1）将P（－2，a）代入y＝2x，得
a＝－2×（－2）＝4.
（2）∵a＝4，∴点P的坐标为（－2,4）．
∴点P′的坐标为（2,4）．
（3）将P′（2,4）代入y＝得4＝，解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
10．解：
由题意，得m2－2＝－1，解得m＝±1.
又当m＝－1时，m＋1＝0，所以m≠－1.
所以m的值为1.
11．解：
（1）s＝60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.
（2）y＝，y是x的反比例函数，自变量x>0.
第2课时 反比例函数的图象和性质
【课后巩固提升】
1．A 2.A
3．D 解析：
k2＋1>0，函数图象在第一、三象限．
4．D 5.D
6．B 解析：
当x＞0时，y随x的增大而增大，则b<0，所以一次函数不经过第二象限．
7．＞ 解析：
k<0，在第四象限y随x的增大而增大．
8．－1 解析：
将y＝2代入y＝，得x＝1.再将点（1,2）代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝－1.
9．解：
（1）设y＝（k≠0），把x＝－1，y＝2代入y＝中，得2＝，∴k＝－2.
∴反比例函数的解析式为y＝－.
（2）如下表：
x
－3
－2
－1
1
2
y
1
2
－4
－2
－1
10.解：
（1）把A（4,2）代入y＝，2＝，得k＝8，对于y＝2x－6，令y＝0，即0＝2x－6，得x＝3，∴点B（3,0）．
（2）存在．
如图D55，作AD⊥x轴，垂足为D，
图D55
则点D（4,0），BD＝1.
在点D右侧取点C，
使CD＝BD＝1，
则此时AC＝AB，
∴点C（5,0）．
11．C
12．C 解析：
因为直线x＝t（t>0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C，所以BC＝，所以S△ABC＝·t·＝.
13．解：
（1）设点A的坐标为（a，b），则
b＝，∴ab＝k.
∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）由得∴A为（2,1）．
设点A关于x轴的对称点为C，则
点C的坐标为（2，－1）．
令直线BC的解析式为y＝mx＋n.
∵B为（1,2），∴∴
∴BC的解析式为y＝－3x＋5.
当y＝0时，x＝.∴P点为.
26．2 实际问题与反比例函数
【课后巩固提升】
1．y＝ 2.y＝ 10 3.y＝
4．体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高ycm可以表示为y＝（答案不唯一，正确合理均可）
5．C
6．C 解析：
设p＝，把V＝1.6，p＝60代入，可得k＝96，即p＝.当p≤120kPa时，V≥m3.
7．解：
（1）根据题意，得vt＝2400，t＝.
（2）因为v＝20×6＝120，
把v＝120代入t＝，得t＝＝20.
即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．
8．2.5 解析：
设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x，解得x＝2.5.
9．解：
（1）把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×2＝15，∴F与s之间的函数关系式为F＝.
（2）把F＝5代入F＝，可得s＝3.
10．解：
（1）将（40,1）代入t＝，得1＝，解得k＝40.
函数关系式为：
t＝.当t＝0.5时，0.5＝，
解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.
（2）令v＝60，得t＝＝.
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.
11．解：
（1）400≤x＜600，少付200元，
∴应付510－200＝310（元）．
（2）由
（1）可知少付200元，
∴函数关系式为：
p＝.
∵k＝200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小．
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x－0.6x＝0.4x.
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠．
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