必修二和选修2-1综合测试(2).doc

1、必修二和选修2-1综合测试(2)高二( ) 姓名_一. 选择题(410=40分)1.“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.有下列命题,其中真命题的个数是 ( )若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.43.直线yx3与双曲线1(a0，b0)的交点个数是 ( )A.1 B.2 C.1或2 D.04.直线2xcosy30, 的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C.

2、D.5.过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 ( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条6.已知ABC的顶点A(5，0)，B(5，0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 ( ) A.1 B.1 C.1(x3) D.1(x4)7.已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.8.已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过

3、程中， ( ) A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直9.如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是 ( ) A. B. C. D.10.过双曲线1（a0，b0）的右焦点F（c，0）作圆x2y2a的切线，切点为M，延长FM交抛物线y=4cx于点P，其中O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D二.填空题(

4、46+34=36分)11.抛物线C：yax2的准线方程为y，则其焦点坐标为_，实数a的值为_.12.aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.14.设定点F1(0，3)，F2(0，3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，(1)当a3时，点P的轨迹是_；(2)当a3时，点P的轨迹是_.15.点M(5，3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_.16.设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取

5、值范围是_.17.如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_.三.解答题(14+415=74分)18.已知圆O：x2y24和点M(1，a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值.19.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.(1)求证：AD平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所

6、成锐二面角为，试求的最小值.20.在平面直角坐标系xOy中，过点C(2，0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.21.等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，如图1.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值； ()求ABQ面积的最大值.4