必修二和选修2-1综合测试(2).doc

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必修二和选修2-1综合测试

（2）

高二（）姓名___________

一.选择题（4×10=40分）

1.“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋（a－2）y＋1＝0平行”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.有下列命题,其中真命题的个数是（　　）

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；

④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.

A.1B.2C.3 D.4

3.直线y＝x＋3与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的交点个数是（　　）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

4.直线2xcosα－y－3＝0,的倾斜角的取值范围是（　　）

A.B.C. D.

5.过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）

A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有且只有四条

6.已知△ABC的顶点A（－5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是（　　）

A.－＝1 B.－＝1C.－＝1（x>3） D.－＝1（x>4）

7.已知A，B，P是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为（　　）

A. B. C. D.

8.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（　　）

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

9.如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

A.　　　B.C. D.

10.过双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2＋y2＝a的切线，切点为M，延长FM交抛物线y=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

二.填空题（4×6+3×4=36分）

11.抛物线C：

y＝ax2的准线方程为y＝－，则其焦点坐标为________，实数a的值为________.

12.a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________.

14.设定点F1（0，－3），F2（0，3），动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋（a>0），

（1）当a＝3时，点P的轨迹是________；

（2）当a≠3时，点P的轨迹是________.

15.点M（5，3）到抛物线y＝ax2（a≠0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程

是________.

16.设双曲线C：

－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________.

17.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________.

三.解答题（14+4×15=74分）

18.已知圆O：

x2＋y2＝4和点M（1，a）.

（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.

（2）若a＝，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值.

19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

（1）求证：

AD⊥平面BFED；

（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值.

20.在平面直角坐标系xOy中，过点C（2，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）.

（1）求证：

y1y2为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？

如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.

21.等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.

（1）求证：

A1D⊥平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？

若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.

22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆E：

＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求△ABQ面积的最大值.

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