河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(文数).doc

1、河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则( )A B C D2设，则的共轭复数为( )A B C D3命题“”的否定为A BC D4已知函数,下列说法错误的是( )A函数最小正周期是 B函数是偶函数C函数图像关于对称 D函数在上是增函数5九章算术是中国古代第一部

2、数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A4 B5 C. 6 D76已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为( )A B C D7某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是( )A B C D8若变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )A1 B2 C5 D69已知满足，则以下四个选项一定正确的是( )A是偶函数 B是奇函数C.

3、 是偶函数 D是奇函数10在中，的对边分别为，若，则的值为( )A B C D11已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是( )A B C D12函数，方程有4个不相等实根，则的取值范围是( )A B C. D第卷（主观题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若,则 14已知,若与平行，则 15三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为 16已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所

4、在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，,且成等差数列.()求数列的通项公式；()数列，已知，求的前项和.18（本小题满分12分）某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据.()求频率分布直方图中的的值，并估计学

5、生分数的中位数；()在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.()求证：平面；()若平面平面，求到平面的距离.20（本小题满分12分）已知动圆经过点，且和直线相切.()求该动圆圆心的轨迹的方程；()已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的斜率为0.()求的值；()求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题

6、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).()求曲线上的点到直线的距离的最大值；()过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()若不等式对恒成立，求实数的取值范围；()当时，函数的最小值为,求实数的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1-12CBCDAD BCDADC二、填空题：13 14 . 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.解：(），成等差数列

7、， 2=+即：.3分 解得：或（舍） .6分()由（）可得： .12分18. 解：（）由题意可知，样本容量，因为 所以学生分数的中位数在内，.3分设中位数为，得.6分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： 其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，.10分所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.12分19.解：(）取中点，连接，因为分别为中点，所以，且因为四边形为菱形，所以,平面，平面 所以平面.2分因为平面平面，平面所以 又，所以.4分所以四边形为平行四边形.所以.又平面且平面，所以平面.6分

8、()由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离取的中点，连接，因为四边形为菱形，且， ，所以， ，因为平面平面，平面平面，所以平面， ，因为，所以，所以，.9分设到平面的距离为，又因为，所以由，得，解得.即到平面的距离为.12分20. 解：()由题意可知点E到点F距离等于点E到直线距离，所以动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线为准线的抛物线，.3分故：曲线G的方程是. .5分 ()设直线l的方程为y=x+m,其中3m0.联立方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0， =(2m4)24m2=16(1m)恒大于零.7分设A(x1,y1),B(x2,y2),由求根公式得：x1+x2=

9、42m，x1x2=m2,|AB|=4 点A到直线l的距离为 .9分令，则 令y=f(t)在上递增，在上递增.y=f(t)在时即时取得最大值.ABC的最大面积为.12分21. 解：() .2分由题意可得：.5分 ()只需证：,令 由解得：x=1,g(x)在（0,1）递减，在（1，2上递增，故.9分由可知：h(x)在（0,2上递增，故故 即：.12分22 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为.2分根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，.5分()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：()可化为 解得：或实数的取值范围为.5分（）函数的零点为和，当时知 如图可知在单调递减，在单调递增，解得：.10分8