河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(文数).doc
《河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(文数).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(文数).doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．设，则的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3．命题“”的否定为
A．B．
C．D．
4．已知函数,下列说法错误的是（）
A．函数最小正周期是B．函数是偶函数
C．函数图像关于对称D．函数在上是增函数
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为（）
A．4B．5C.6D．7
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为（）
A．B．
C．D．
7．某几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体
的表面积（单位：
）是（）
A．B．
C．D．
8．若变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）
A．－1B．－2C．－5D．－6
9．已知满足，则以下四个选项一定正确的是（）
A．是偶函数B．是奇函数
C.是偶函数D．是奇函数
10．在中，的对边分别为，若
，则的值为（）
A．B．C．D．
11．已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．函数，方程有4个不相等实根，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若,则．
14．已知,若与平行，则．
15．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面
则球的表面积为．
16．已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
各项均为正数的等比数列中，,且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列，已知，求的前项和.
18．（本小题满分12分）
某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
19．（本小题满分12分）
在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且
为中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若平面平面，求到平面的距离.
20．（本小题满分12分）
已知动圆经过点，且和直线相切.
（Ⅰ）求该动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的斜率为0.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：
当时，.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（Ⅱ）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数的最小值为,求实数的值.
数学（文科）参考答案
一、选择题：
1--12
CBCDADBCDADC
二、填空题：
13．14.15.16.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.
17.解：
（Ⅰ），，成等差数列，
2=+即：
.............................3分
解得：
或（舍）
..............................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
.............................12分
18.解：
（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，．
因为所以学生分数的中位数在内，..............3分
设中位数为，得...............6分
（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：
．
其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，.............................10分
∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．.............................12分
19.解：
（Ⅰ）取中点，连接，
因为分别为中点，所以，且
因为四边形为菱形，所以,平面，平面
所以平面．.............................2分
因为平面平面，平面
所以又，所以..............................4分
所以四边形为平行四边形.所以.
又平面且平面，所以平面..............................6分
（Ⅱ）由
（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．
取的中点，连接，
因为四边形为菱形，且，，
所以，，因为平面平面，
平面平面，所以平面，，
因为，所以，
所以，.............................9分
设到平面的距离为，又因为，
所以由，得，解得.
即到平面的距离为．............................12分
20.解：
：
（Ⅰ）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线距离，所以动点E的轨迹是以F（1,0）为焦点，直线为准线的抛物线，.............................3分
故：
曲线G的方程是..............................5分
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m,其中－3＜m＜0.
联立方程组,消去y,得x2+（2m－4）x+m2=0，
Δ=（2m－4）2－4m2=16（1－m）恒大于零..............................7分
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由求根公式得：
x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,∴|AB|=4点A到直线l的距离为
.............................9分
令，则
令
y=f（t）在上递增，在上递增.
y=f（t）在时即时取得最大值.
△ABC的最大面积为..............................12分
21.解：
（Ⅰ）.............................2分
由题意可得：
.............................5分
（Ⅱ）只需证：
令
由解得：
x=1,g（x）在（0,1）递减，在（1，2]上递增，
故.............................9分
由可知：
h（x）在（0,2]上递增，
故
故即：
.............................12分
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ）由直线过点可得，故，
则易得直线的直角坐标方程为..............................2分
根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，
..............................5分
（Ⅱ）由
（1）知直线的倾斜角为，
则直线的参数方程为（为参数）.
又易知曲线的普通方程为.
把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，
，依据参数的几何意义可知......................10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
解：
（Ⅰ）可化为．
解得：
或．实数的取值范围为.............................5分
（Ⅱ）函数的零点为和，当时知
如图可知在单调递减，在单调递增，
解得：
.............................10分
8
升级会员 