定积分、微积分习题总结.doc

1、定积分、微积分练习：1. （2010年广东北江中学高三第二次月考）= 2. (2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题) 3若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dca0)()A是奇函数 B是偶函数C非奇非偶函数 D以上都不正确18.(2010烟台模拟)若y(sintcostsint)dt，则y的最大值是 ()A1 B2 C D018设f(x)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值求解析式19已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x

2、)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值20(2010温州模拟)若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么dx的值是_曲线面积问题：利用定积分求平面图形面积的步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）写出定积分表达式；（4）求出平面图形的面积.21. 求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.22(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()Af(x)dxB|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx23如图，函数yx22x1与y1相交形成一个闭

3、合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ()A1 B. C. D224.如图，阴影部分的面积是（ ）例1（2）ABCDyxo122-1-1ABCD例2图25.如图，求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积26由直线x，x2，曲线y及x轴所围成图形的面积为()A. B.C.ln2 D2ln227函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1C2 D.28设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积29如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线O

4、P、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_30. 求曲线，及所围成的平面图形的面积.31. 求由抛物线与直线及所围成图形的面积.32. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.33. 抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax利用定积分解决物理问题变速直线

5、运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即.变力作功物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.34一物体的下落速度为v(t)9.8t6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是()A249米 B261.2米C310.3米 D450米35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间1,2的位移为 ()A.B. C. D.36一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_ _米 37. 汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？38若1 N的力能使弹簧伸长1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为()A0.05 J B0.5 J C0.25 J D1 J6