4．已知a∈[0，]，则当（cosx－sinx）dx取最大值时，a＝________.
5．（2x－1）dx＝－8，则a＝________.
6.已知函数f（x）＝3x2＋2x＋1，若f（x）dx＝2f（a）成立，则a＝________.
7．如果f（x）dx＝1，f（x）dx＝－1，则f（x）dx＝________.
8．设函数f（x）＝xm＋ax的导函数f′（x）＝2x＋1，则
f（－x）dx的值等于（ ）
A.B.
C.D.
9．若等比数列{an}的首项为，且a4＝（1＋2x）dx，则公比等于________．
10.=
11.已知f（x）为偶函数且f（x）dx＝8，则f（x）dx等于（ ）
A．0B．4C．8D．16
12.已知f（x）为奇函数且f（x）dx＝8，则f（x）dx等于（ ）
A．0B．4C．8D．16
14.设f（x）＝求f（x）dx.[来源:
学科网ZXXK]
15..设则=（）
A. B. C. D.不存在
16.已知,当=时,成立
17．函数y＝（cost＋t2＋2）dt（x>0）（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．非奇非偶函数D．以上都不正确
18.（2010·烟台模拟）若y＝（sint＋costsint）dt，则y的最大值是（ ）
A．1 B．2C．－D．0
18．设f（x）＝|x2－a2|dx.
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．
求解析式
19．已知f（x）为二次函数，且f（－1）＝2，f′（0）＝0，f（x）dx＝－2.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[－1,1]上的最大值与最小值．
20．（2010·温州模拟）若f（x）是一次函数，且f（x）dx＝5，xf（x）dx＝，那么dx的值是________．
曲线面积问题：
利用定积分求平面图形面积的步骤：
（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；
（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；
（3）写出定积分表达式；
（4）求出平面图形的面积.
21.求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.
22．（原创题）用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
A．f（x）dx
B．|f（x）dx|
C．f（x）dx＋f（x）dx
D．f（x）dx－f（x）dx
23．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合
图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）
A．1B.C.D．2
24.如图，阴影部分的面积是 （）
例1
（2）
A． B．
C． D．
y
x
o
1
2
2
-
-1
-1
A
B
C
D
例2图
25.如图，求由两条曲线，及直线y=-1所围成图形的面积．
26．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为（ ）
A.B.
C.ln2D．2ln2
27．函数f（x）＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.B．1
C．2D.
28．设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x－2.
（1）求y＝f（x）的表达式；
（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
29．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A（2,4）移动，
记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积
分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．
30.求曲线，及所围成的平面图形的面积.
31.求由抛物线与直线及所围成图形的面积.
32.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
33.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．
利用定积分解决物理问题
①变速直线运动的路程
作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积
分，即.
②变力作功
物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到
，那么变力所作的功.
34．一物体的下落速度为v（t）＝9.8t＋6.5（单位：
米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程是（ ）
A．249米B．261.2米
C．310.3米D．450米
35.一质点运动时速度与时间的关系为v（t）＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]的位移为（ ）
A. B.C.D.
36．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为____米
37.汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？
38．若1N的力能使弹簧伸长1cm，现在要使弹簧伸长10cm，则需要花费的功为（ ）
A．0.05JB．0.5JC．0.25JD．1J
6
升级会员 