辽宁省高考数学试卷理科答案与解析.doc

1、2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：先求AB，再根据补集的定义求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2（5分）（2014辽宁）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A

2、2+3iB23iC3+2iD32i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求解答：解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题3（5分）（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23

3、log22=1，cab故选：C点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4（5分）（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：

4、A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5（5分）（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：

5、解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键6（5分）（2014辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：应用题；排列组合分析：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之

6、间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理可得结论解答：解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，64=24故选：D点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键7（5分）（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D8考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计

7、算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8（5分）（2014辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0考点：数列的函数特性菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：由于数列2为递减数列，

8、可得=1，解出即可解答：解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题9（5分）（2014辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可

9、得到函数在区间，上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题10（5分）（2014辽宁）已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析

10、：由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率解答：解：点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0，=2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），直线BF的斜率为，故选D点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础

11、题11（5分）（2014辽宁）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法菁优网版权所有专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：分x=0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集解答：解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；

12、当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故选：C点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集12（5分）（2014辽宁）已知定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有x，y0，1，且xy，有|f（x）f（y）|xy|若对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，则m的最小值为（）AB

13、CD考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用分析：依题意，构造函数f（x）=（0k），分x0，且y0，；x0，且y，1；x0，且y，1；及当x，1，且y，1时，四类情况讨论，可证得对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|恒成立，从而可得m，继而可得答案解答：解：依题意，定义在0，1上的函数y=f（x）的斜率|k|，依题意，k0，构造函数f（x）=（0k），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）f（y）|xy|当x0，且y0，时，|f（x）f（y）|=|kxky|=k|xy|k|0|=k；当x0，且y，1，|f（x）f（y）|=|kx（kky）|=|k

14、（x+y）k|k（1+）k|=；当y0，且x，1时，同理可得，|f（x）f（y）|；当x，1，且y，1时，|f（x）f（y）|=|（kkx）（kky）|=k|xy|k（1）=；综上所述，对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|，对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，m，即m的最小值为故选：B点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答13（5分）（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=考点：程序框图菁优网版权所有专

15、题：计算题；算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件|yx|1，计算输出y的值解答：解：由程序框图知：第一次循环x=9，y=+2=5，|59|=41；第二次循环x=5，y=+2=，|5|=1；第三次循环x=，y=+2|+2|=1，满足条件|yx|1，跳出循环，输出y=故答案为：点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法14（5分）（2014辽宁）正方形的四个顶点A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分别在抛物线y=x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是考点：

16、几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的ABCD的面积S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2（1）（1+）=2=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故答案为：点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键15（5分）（2014辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|

17、=12考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值解答：解：如图：MN的中点为Q，易得，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案为：12点评：本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查16（5分）（2014辽宁）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：首先把：4a22ab+4b2c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分

18、别用b表示a，c，在代入到+得到关于b的二次函数，求出最小值即可解答：解：4a22ab+4b2c=0，=由柯西不等式得，=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有+=，当b=时，取得最小值为2故答案为：2点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2014辽宁）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）利用平面向量的数量积运算

19、法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=b

20、c，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键18（12分）（2014辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随

21、机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）由频率分布直方图求出事件A1，A2的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；（）写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率；列出分布列根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望E（X）及方差D（X）解答：解：（）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P（A1）=（0.006+0

22、.004+0.002）50=0.6，P（A2）=0.00350=0.15，P（B）=0.60.60.152=0.108，（）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：，随机变量X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB（3，0.6），所以期望E（X）=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（10.6）=0.72点评：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列的求法19（12分）（2014辽宁）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F分别为AC、DC的中

23、点（）求证：EFBC；（）求二面角EBFC的正弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此=0，所以EFBC；（）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，1），设二面角EBFC的大小为，可求得sin的值解答：（）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC

24、的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，1，），D（，1，0），C（0，2，0），因而E（0，），F（，0），所以=（，0，），=（0，2，0），因此=0，所以EFBC（）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，0），=（0，），由得其中一个=（1，1），设二面角EBFC的大小为，由题意知为锐角，则cos=|cos，|=|=，因此sin=，即所求二面角正弦值为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间

25、向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力20（12分）（2014辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：=1过点P且离心率为（）求C1的方程；（）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得

26、点P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；（）由（）可得椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P的坐标代入即可得出方程由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为x0x+y0y=4令x=0，可得；令y=0，可得切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=4=，当且仅当时取等号此时P由题意可得，解得a2=1，b2=2故双曲线C1的方程为（）由（）可知双曲线C1的焦点（，0），即为椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P代入可得，解得=3，因此椭圆C2的方程为由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为，x1+x2=，x1x2=，+，解得m=或m=，因此直线l的方程为：或点评：本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基本不