-新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx

1、2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】4椭圆的离心率为（ D ）A B C D【解析】，也可以用公式，故选D.【2011新课标】9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ C ）A18B24C36D48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4设F1、F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）ABCD【解析】F2PF1是底角为30的等腰三

2、角形，=，故选C.【2012新课标】10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）ABC4D8【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，=，=，解得=2，的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4. 已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A B C Dyx【解析】，即，c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为，故选C。【2013新课标1】8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为(C)A2 B C D4【解析

3、】利用|PF|，可得xP，yP，SPOF|OF|yP|。【2013新课标2】5. 设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为( D )A B C D【解析】如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan 30，得，而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，.【2013新课标2】10. 抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为(C)Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1

4、，当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.【2014新课标1】（4）已知双曲线的离心率为2，则（ D ）A. 2 B. C. D. 1【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.【2014新课标2】10. 设F为抛物线的焦点，过F

5、且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（ C ）（A） （B）6 （C）12 （D）【2014新课标2】12. 设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（ A ）（A） （B） （C） （D） 【2015新课标1】（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（ B ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【2015新课标1】16. 已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当APF周长最小是，该三角形的面积为 126 。【2015新课标2】15已知双曲线过点，且渐近线方程为，

6、则该双曲线的标准方程 。【2016新课标1】5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ B ）（A） （B） （C） （D）【2016新课标1】15. 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为 。【2016新课标2】5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ D ）（A） （B）1 （C） （D）2【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.【2016新课标2】6. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为

7、1，则a=（ A ）（A） （B） （C） （D）2【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.【2016新课标3】12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ）（A）（B）（C）（D）【2016新课标3】（15）已知直线l：圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= 4 .【2017新课标1】5已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则A

8、PF的面积为（ D ）ABCD【2017新课标1】12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ A ）A B CD【2017新课标2】5.若1，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】a1，则双曲线y2=1的离心率为：=（1，），选C【2017新课标2】12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为（ C ） A. B. C. D.【解析】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x1），过抛物线C：y2=4x的焦

9、点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2），可得N（1，2），NF的方程为：y=（x1），即，则M到直线NF的距离为：=2，故选C【2017新课标3】11已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ A ）A B CD【解析】由题意可得：，得，又，【2017新课标3】14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= 5 .【解析】 渐近线方程为，由题知，所以。二、解答题【2011新课标】20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交与A，B两点，

10、且，求a的值.【解析】（1）曲线与坐标轴的交点为（0,1），故可设圆的圆心坐标为（3，t），则有，解得t=1，圆的半径为，所以圆的方程为。（2）设A(x1, y1)，B(x2, y2)坐标满足方程组，消去y得到方程，由已知可得判别式=56-16a-4a20，由韦达定理可得，由OAOB，可得，又，由可得a=-1，满足0，故a=-1.【2012新课标】20. 设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（1）若BFD=90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只

11、有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。【解析】（1）设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中点，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1), |FA|=，圆F的方程为：.（2）【方法1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为.【方法2】由对称性设，则，点关于点对称得：得，直线， 切点，直线，坐标原点到距离的比值为【

12、2013新课标1】21. 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|。【解析】由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23。设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R。(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意

13、一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2。所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|。若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)，由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|，综上，|AB|或|AB|。【2013新课标2】20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为。(1)求圆心P

14、的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程。【解析】(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，由题设y22r2，x23r2，从而y22x23，故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得，又P点在双曲线y2x21上，从而得 由得 此时，圆P的半径r，由得 此时，圆P的半径，故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.【2014新课标1】20. 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点。（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积。【参考答案】：（1）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4。设M(x,y),则，,由题

15、设知,故，即由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆。由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM，因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，所以的面积为：。【2014新课标2】20. 设分别是椭圆：（ab0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（1）若直线MN的斜率为，求的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。【解析】（1）根据及题设知，将代入，解得（舍去），故的离心率为（2）由题意，原点为

16、的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则即代入的方程，得 将及代入得，解得，故【2015新课标1】20. 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1）求K的取值范围；（2）若 =12，其中0为坐标原点，求MN.【2015新课标2】已知椭圆：的离心率为，点在C上。(1)求的方程；(2)直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为。证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值【解析】（1）如图所示，由题设得 又点的坐标满足椭圆的方程，所以，联立解得： （2）设A,B两点的坐标为 上面两个式子相减得：（

17、定值）【2016新课标1】20. 在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（1）求；（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【解析】（1）由已知得，又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此，所以为的中点，即.（2）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点。【2016新课标2】21. 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.（1）当时，求的面积（2）当时，证明：。【解析】

18、（1）椭圆的左顶点为，因为且，所以为等腰直角三角形，所以轴设交轴与点，所以为等腰直角三角形，所以得，因为点在椭圆上，所以，整理得，解得或（舍去）所以的面积。（2）设直线方程，联立椭圆直线方程，消去整理得设点，于是，所以，所以，因为，所以因为，所以，即，设，则，所以函数在区间内单调递增，因为，所以函数的零点，即的取值范围是。【2016新课标3】20. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。【解析】（1）由题

19、设，设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为由于在线段上，故，记的斜率为，的斜率为，则，所以（2）设与轴的交点为，则由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.，当与轴不垂直时，由可得，而，；当与轴垂直时，与重合。所以，所求轨迹方程为 【2017新课标1】20. 设A，B为曲线C：y=x24上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜率。（2）由，得，设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）。

20、设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|。将代入得，当，即时，。从而，由题设知，即，解得.所以直线AB的方程为。【2017新课标2】20. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【解析】（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y

21、2=2；（2）设Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即为3cos2cos2+msin2sin2=1，解得m=，即有Q（3，），椭圆+y2=1的左焦点F（1，0），由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【2017新课标3】20. 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。【解析】（1）令，又，为的根， 假设成立， ， 不能出现的情况（2）令圆与轴的交点为，令圆的方程为令得的根为， ， 令得. 点在上， 解得或 在轴上的弦长为3，为定值。13