专题复习教案——平面向量(教师用).doc

1、专题复习教案平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作.

2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)7实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P、Q两点. （1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求P的值； （2

3、）在（1）的条件下，若 + = ，求动点R的轨迹方程16. 点是椭圆短轴位于轴下方的顶点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上且轴，且=9. （1）若，求椭圆的方程； （2）若，求的取值范围高三数学平面向量测试题参考答案一、 选择题：1，故选A2B 设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故 3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B3D 依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D4解选B设，则依题意有5解析:利用向量数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大.所以应选(A).6B

4、即得又是边上的高，即，整理可得即得，故选B7A 设P点坐标为，则.由，得，在平面直角坐标系中画出该二元一次不等式组表示的平面区域即可，选A8A 要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)=tan(2x+)+1的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位.即应按照向量进行平移.要使|a|最小，应取a=（），故选A9B 由得，两边平方得，将，代入得，所以；同理，由得，可得，所以.10 B 由已知得，所以，因此，由于恒成立，所以，解得或.二、填空题：11解析： 设，则，又，所以由得，于是，由消去m, n得的轨迹方程为：.12解析： 如图，设，则，所以 ，故当时，取最小值-2.13解析： 因为，所以.

5、由于点A、B、C能构成三角形，所以与不共线，而当与共线时，有，解得，故当点A、B、C能构成三角形时实数m满足的条件是.三、解答题：14解析：解析：（1）若与平行，则有，因为，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.（2）由于，又因为，所以， 于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于. 15解析：（1）若直线为x = 1，将x = 1代入y2 = 2px得y2 = 2p以弦PQ为直径的圆恒过原点 O ，所以有2p = 1 P = 1/2若直线l不是 x = 1时，设直线方程为： y = kx k将y = kx k 代入y2 = 2px得 k2 x2 - （2p + 2k2）x + k2 = 0设P（x

6、1，y1） Q（x2，y2）则由韦达定理得：x1 + x2 = （2p + 2k2）/ k2x1 x2 =1 故 y1y2 = - 2p 又以弦PQ为直径的圆恒过原点O， x1 x2+ y1y2 =0= 1- 2p P = 1/2又 此时D = 4p2 + 8pk2 0综合得 P = 1/2. （2）设动点R的坐标为（x，y） FP + FQ = FR FO + OP + FO + OQ = FO + OR （-1/4，0） + （x1，y1） + （x2，y2）= （x，y） x= x1 + x2 - 1/4且 y =y1 +y2 l 方程为 x= 1时，x= x1 + x2 - 1/4=

7、7/4 ，y =y1 +y2= 0当 l 方程不是 x= 1时，x=（2p +2k2）/k2 1/4 y= k（x1 + x2） - 2k = 1/k 即得 ：x= 2p y2 + 7/4 = y2 + 7/4 所以 y2 = x 7/4又因为 点（7/4，0）在y2 = x 7/4 上 由得R点的轨迹方程为：y2 = x 7/4 点析：本题是一个解析几何与平面向量结合的题目，是近几年高考的一个热点题型，再就是本题主要体现了分类讨论的思想方法，在两个问法里面都分两种情况。实际主要根据了直线的斜率是否存在来进行，也是涉及直线问题的一个易错环节。16. 解析：（1）由题意，=|cos45=|2=9,得. ，代入椭圆方程得，。故所求椭圆的方程为。另解 直线的方程为，由，得，=(0,1+b)(1+b,1+b)=(1+b)2=9，以下同上。（2）由=9，得 ，将代入椭圆方程得，即，即 ，由得，代入得，解得。评析 （1）中利用数量积公式，把向量关系巧妙转化为长度关系，进而求出的值，得到点的坐标代入椭圆方程即可，简化了运算。又利用两条直线的交点解出点的坐标，利用向量的坐标运算求出的值，有异曲同工之妙。 （2）中利用向量关系得到的方程，借助椭圆中隐含的关系建立不等式，非常巧妙。第 15 页 共 15 页