函数的基本性质练习题及答案.docx

1、高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5. 函数是（ ）A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.

2、不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.7. 设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数 b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A、 B、 C、 D、8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A有最大值7-2,无最小值 B 有最大值3,最小值-1 C有最大值3,无最小值 D无最大值,也无最小值

3、9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B C D10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（1），则f（2006）的值为（ ）A1 B1 C2006 D二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 .2. 若函数是偶函数，则的递减区间是_ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.（）若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a

4、);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. B.奇次项系数为2. D 3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A 5. A 为奇函数，而为减函数6. D7. C8. A9. B10. B二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 证明：任取x1,x2R,且-x1x2x1x0-x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=

5、1-2x3在（-，+）上为单调减函数。 或利用导数来证明（略）所以 0a13. 解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x) x2 +x，所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)322+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0) x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x) x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）