函数的基本性质练习题及答案.docx
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高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
一：
单项选择题：
（共10题,每小题5分,共50分）
1.已知函数为偶函数，则的值是（）
A.B.C.D.
2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A.B.
C.D.
3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）
A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是
4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
5.函数是（）
A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数
6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A.B.C.D.
7.设函数||+b+c给出下列四个命题：
①c=0时，y是奇函数②b0,c>0时，方程0只有一个实根
③y的图象关于（0,c）对称④方程0至多两个实根
其中正确的命题是（）
A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④
8.已知函数f（x）=3-2|x|,g（x）=x2-2x,构造函数F（x）,定义如下:
当f（x）≥g（x）时,F（x）=g（x）;当f（x）A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值
9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）
A．
B．C．D．
10.设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）
A．1B．1C．2006D．
二：
填空题：
（共2题,每小题10分,共20分）
1.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.
2.若函数是偶函数，则的递减区间是____________
三：
解答题：
（共2题,每小题10分,共20分）
1.判断y=1-2x3在（-）上的单调性，并用定义证明。
3.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x.
（Ⅰ）若f
（2）＝3,求f
（1）;又若f（0）=a,求f（a）;
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0?
）=x0,求函数f（x）的解析表达式.
答案
一：
单项选择题：
（共10题,每小题5分,共50分）
1.B.奇次项系数为
2.D
3.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4.A
5.A
为奇函数，而为减函数
6.D
7.C
8.A
9.B
10.B
二：
填空题：
（共2题,每小题10分,共20分）
1.奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2.
三：
解答题：
（共2题,每小题10分,共20分）
1.证明：
任取x1,x2R,且- f（x1）-f（x2）=（1-2x31）-（1-2x32）=2（x32-x13）=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）=2（x2-x1）[（x1+x2）2+x12]∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）故f（x）=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。
或利用导数来证明（略）
所以03.解：
（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，
所以f（f
（2）－22+2）=f
（2）－22+2.
又由f
（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f
（1）=1.
若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=a.
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f（f（x））－x2+x）=f（x）－x2+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）-x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2+x=x0.
在上式中令x=x0,有f（x0）－x+x0=x0,
又因为f（x0）－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f（x）－x2+x=0，即f（x）=x2－x.
但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f（x）－x2+x=1，即f（x）=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f（x）=x2－x+1（xR）
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