排列组合分类精选试题.doc

1、排列组合分类精选试题1常考点一：与几何图形结合1如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）A116B128C215D982.在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）2在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）A30个B35个C20个D15个3已知

2、集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A6B32C33D344用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（）A25条B60条C80条D181条5已知直线（是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条5从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B=（x，y）|x|11，且|y|9内的椭圆个数为（）A43B

3、72C86D906方程ay=b2x2+c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A60条B62条C71条D80条7从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对8以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A70个B64个C58个D52个21由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直线是异面直线的概率是20以长方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是（用数字作答）总结常考点二：多排问题10将1

4、，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种12将1、2、3、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当6在图中的位置时，则填写空格的方法有（）A8种B18种C12种D24种11将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A6种B12种C18种D24种23有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相

5、邻，那么不同排法的种数是22大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为1725人排成55方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？916人排成44方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（）A600种B192种C216种D96种14甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A144种B180种C288种D360种16某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选

6、出3人进行礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）18在66的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有种停放方法（用数字作答）总结常考点三：正难则反三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_种。 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？ 15有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地摆放到书架的同一层上，

7、则同一科目的书都不相邻的概率是（）ABCD24随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）（2005福建理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A300种B240种C144种D96种总结常考点四：整除问题25在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个26用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有个总结（一）能被2、4、8、5、25、

8、125 整除的数的数字特性能被2 （或 5）整除的数，末 位数字能被2（或 5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；（二）能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。（三）能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。（四）能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11

9、 整除。（五）能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。排列组合分类精选试题1参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014春雨城区校级期中）如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）A116B128C215D98【解答】解：由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有=20个，第二类，二个点在半圆周上，有=60个，第三类，一个点在半圆周上，有=36个，根据分类计数原理可得，20+60+36

10、=116个故选：A2（2015春齐齐哈尔校级月考）在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）A30个B35个C20个D15个【解答】解：根据题意，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，可以利用这8个点，构造凸四边形，每一个凸四边形的对角线的交点必在凸四边形的内部，即必在第一象限；最多有C52C32=30个交点落在第一象限；故选：A3（2010杭州模拟）用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（

11、）A25条B60条C80条D181条【解答】解：用1，3，5，7，9五个数字中的三个来替换A、B、C；A、B、C的值互不相同，是分步乘法计数原理，直线条数是 543=60故选B4（2007湖北）已知直线（是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，8），（6，8），（8，6），（8，6），（10，0），（0，10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两

12、点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选A5（2005天津）从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B=（x，y）|x|11，且|y|9内的椭圆个数为（）A43B72C86D90【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，mn，所以有两类，一类是m，n从1，2，3，6，7，8任选两个不同数字，方法有A82=56令一类是m从9，10，两个数字中选一个，n从1，2，3，6，7，8中选一个方法是：28=16所以满足题

13、意的椭圆个数是：56+16=72故选B6（2012四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A60条B62条C71条D80条【解答】解：方程变形得，若表示抛物线，则a0，b0，所以分b=3，2，1，2，3五种情况：（1）当b=3时，a=2，c=0，1，2，3或a=1，c=2，0，2，3或a=2，c=2，0，1，3或a=3，c=2，0，1，2；（2）当b=3时，a=2，c=0，1，2，3或a=1，c=2，0，2，3或a=2，c=2，0，1，3或a=3，c=2，0，1，2；以上两种情况下有9条重复，故共

14、有16+7=23条；（3）同理当b=2或b=2时，共有16+7=23条；（4）当b=1时，a=3，c=2，0，2，3或a=2，c=3，0，2，3或a=2，c=3，2，0，3或a=3，c=3，2，0，2；共有16条综上，共有23+23+16=62种故选B7（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一

15、对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C8（1990全国）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A70个B64个C58个D52个【解答】解：正方体的8个顶点中任取4个共有C84=70个不能组成四面体的4个顶点有，已有的6个面，对角面有6个所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有：7012=58个故选C9（2015春松原校级期末）16人排成44方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（）A600种B192种C216种D96种【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从4列中选择三列C43=4；从某一列中任选一个人甲有4种结果；从另一列中选一个与甲不同行

16、的人乙有3种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有2种结果根据分步计数原理知共有4432=96，故选：D10（2008全国卷）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，A33A22=12，故选B11（2012济南三模）将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A6种B12种C18种D24种【解答】解：每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1

17、、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法共有23=6种结果，故选A12（2015春河池期末）将1、2、3、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当6在图中的位置时，则填写空格的方法有（）A8种B18种C12种D24种【解答】解：如图所示，中间数为4，其他数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9设未填的方格中应填的数字依次是a、b、c、d、e、f，其中d，f只能是7和8，有A22种填法，当a，c排定后b，e随之排定，故只要排好

18、a，c即可，在2，3，4，5中按a小c大来选排，有C24种排法，因此，一共有A22C24=12种不同的填法，故选：C13（2017自贡模拟）已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A6B32C33D34【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为363=33个，故选C14（2017洛阳模拟）甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A1

19、44种B180种C288种D360种【解答】解：根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲，在6个位置中任选一个即可，有C61=6种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，有C21=2种选法；3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，有A44=24种安排方法；则这6名同学的站队方法有6224=288种；故选：C15（2011浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）ABCD【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A

20、55=120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有42221=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有41211=8种可能；假设第一本是物理书，则有14211=8种可能同一科目的书都不相邻的概率P=，故选B二选择题（共1小题）16（2010鹤城区校级二模）某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为1200（用数字作答）【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从5列中选择三列C53=10；从某一列中任选一个人甲有6种结果；从另一

21、列中选一个与甲不同行的人乙有5种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有4种结果根据分步计数原理知共有10654=1200故答案为：1200三选择题（共1小题）17（2016春泰兴市校级月考）25人排成55方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从5列中选择三列C53=10；从某一列中任选一个人甲有5种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果根据分步计数原理知共有10543=600四选择题（共3小题）18（2016春邗江区校级期中）在66的表中停放3辆完

22、全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有14400种停放方法（用数字作答）【解答】解：第一步先选车有种，第二步因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有=种，根据分步计数原理得；=14400种故答案为：1440019（2014秋朝阳区期末）在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成120个三角形（用数字作答）【解答】解：第一类：三角形顶点不包括O点，在OA上取两点，在OB上取一点，或者在OA上取一点，在OB上取两点，此时

23、构成三角形的个数为+=96，第二类：三角形顶点，包括O点，在OA上取一点，在OB上取一点，此时构成三角形的个数为=24，根据分类计数原理，以这11个点为顶点共可以组成96+24=120个三角形故答案为：12020（2007春洪泽县月考）以长方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是（用数字作答）【解答】解：用长方体的八个顶点做三角形可做C83=56个，从56个三角形中任取两个三角形共有C562=1540种不同的取法，要使两个三角形共面，则两个三角形要在同一个长方体的表面或对角面上有12C42=72，P=故答案为：五选择题（共3小题）21

24、（2014江北区校级模拟）由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直线是异面直线的概率是【解答】解：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C82=28条直线，从中任意取出两条有C282种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C8412组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线所求的概率为P=故答案为：22（2015春重庆校级月考）大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为【解答】解：根据题意，从8张卡片中任取6张，有A86种不同的取法，再求出“3行中仅

25、有中间行的两张卡片上的数字之和为5”的情况数目，依据要求，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有C21A22=4种排法，然后确定其余4个数字，其排法总数为A64=360，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有A42=12种排法，所以此时余下的这4个数字共有360412=312种方法；由乘法原理可知满足“3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5”共有4312=1248种不同的排法，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为=故答案为：23（2015春泉州校级期末）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的

26、3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种都在前排右面4个座位6种分列在中间3个的左右442=32种在前排一共6+6+32=44种甲乙都在后排共有=110种甲乙分列在前后两排A22128=192种一共有44+110+192=346种，故答案为：346六选择题（共1小题）24（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件

27、是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，要求的事件的概率是1=10.985，故答案为：0.985七填空题（共2小题）25（2005黑龙江）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有192个【解答】解：六个数字组成没有重复数字的四位数共A64由于0不能排第一位，要去掉A53不5整除可以看做总数减去能被5整除的数当个位是0或5时，这四位数就能被5整除当个位是0时有A53当个位是5时有A53A42共有A643A53+A42=192，故答案为：19226（2010南开区一模）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有96个【解答】解：各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C21C21C31A33；二类：含0或3中一个均不适合题意；三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A44个，共有C21C21C31A33+A44=96个故答案为：96第18页（共18页）