1、一、幂函数图像的分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四全无”来说明。1.“一全有”:指所有幂函数的图像在第一象限都出现,分布情况如图1所示,其特点如下:抓住三条特征线:直线x=1,y=x,y=1把幂函数的图像分为三个区域,这三个区域对应着幂函数y=x在0,01时的图像;第一象限内幂函数y=x图像的区域分布情况为:在直线x=1的右边,越大,图像越高,越趋向于直线x=1;在直线x=1的右边,越小,其图像越低,越趋向于x轴。2.“二一偶”:指当幂函数为偶函数时,其图像关于y轴对称,即幂函数的图像出现在第一、第二象限。3.“三一奇”:指当幂函数为奇函数时,其图像关于原点对称,即幂
2、函数的图像出现在第一、第三象限。4.“四必无”:指由定义,知幂函数的图像不可能出现在第四象限。二、幂函数图像的应用1.识别图像例1.图2中 的曲线是幂函数y=x在第一象限的图像,已知取2,12四个值,则其相应于曲线C1,C2,C3,C4的依次为( )A.-2,-12,12,2B.2,12,-12,-2C.- 12,-2,2,12D.2,12,-2,-12解:根据幂函数的图像特点,立即可以断定相应于曲线C1,C2,C3,C4的值排序是由大到小,故选B。2.用于判断方程的个数例2.方程x2=2x的根的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.解:令f(x)=x2,g(x)=2x,在同一坐标平面内作出这两个函数的图象,如图三所示,由图可知,交点有三个,所以方程x2=2x的根的个数为3,故选C。