天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

1、天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列各命题正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90度的角都是锐角2（3分）求值sin210=（）ABCD3（3分）=（）ABCD4（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=（）ABCD5（3分）若，则等于（）ABCD6（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A=1B2=2CD=07（3分）已知cos=，cos（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）ABCD8（3分）函数图象的一条对称轴方程是（）ABx=0CD9（3

2、分）已知sin+cos=，且（0，），则tan的值为（）ABCD10（3分）有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和11（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）12（3分）在上满足sinx的x的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13（4分）|=1，|=2，且，则与的夹角为14（4分）已知|=4，|

3、=5，与的夹角为60，那么|3|=15（4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是16（4分）是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos=，则sin=17（4分）若tan=2，tan（）=3，则tan（2）的值为18（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=19（4分）函数y=sinx，x，则y的取值范围是20（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是（填写序号）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|三、解答题（本大题共4小题，共32分，解答时写出必要的过程）21（8分）化简：sin（2）cos（2）+cos2（）22（7分

4、）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积23（7分）已知cos（）=，sin（）=，（1）求cos（）；（2）求tan（+）24（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x的图象x天津市红桥区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列各命题正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一

5、象限角D小于90度的角都是锐角考点：任意角的概念；象限角、轴线角 专题：阅读型分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案解答：解：30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A第一象限角390不是锐角，故可排除B30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D锐角是第一象限角是正确的，故选C点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法2（3分）求值sin210=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 分析：通过诱导公式得sin 210=sin（210180）=sin

6、30得出答案解答：解：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用可以根据角的象限判断正负3（3分）=（）ABCD考点：二倍角的余弦 分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果解答：解：原式=cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式4（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则=（）ABCD考点：向量的加法及其几何意义 专题：规律型分析：

7、根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答：解：由题意，如图=故选B点评：本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型5（3分）若，则等于（）ABCD考点：平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用 专题：计算题分析：以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可解答：解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故选B点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解

8、题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等6（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（）A=1B2=2CD=0考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答：解：根据单位向量的定义可知，|=|=1，但夹角不确定 且=1，故选B点评：本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决属于概念考查题7（3分）已知cos=，cos（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的

9、求值分析：由同角三角函数的基本关系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin计算可得解答：解：，为锐角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题8（3分）函数图象的一条对称轴方程是（）ABx=0CD考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 的图象的一条对称轴的方程，即可解答：解：y=sinx的对称轴方程为x=k ，所以函数 的图象的对称轴的方程是解得x=，kZ，

10、k=0时显然C正确，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力9（3分）已知sin+cos=，且（0，），则tan的值为（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sincos=，从而可求得sin与cos，继而可得答案解答：解：sin+cos=，1+sin2=，sin2=，又0，sin0，cos0，（sincos）2=1sin2=，sincos=，由得：sin=，cos=tan=故选：C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中

11、档题10（3分）有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项解答：解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A点评：本题主要考查三角函

12、数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别11（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：根据题意，设出y=sin（x+），利用函数图象求出与，得出函数解析式，从而选出正确的答案解答：解：根据题意，设y=sin（x+），（，）；=（）=，解得T=，=2；又x=时，y=sin（2+）=1，+=，解得=；y=sin（2x+），即y=cos=cos（2x）=cos（2x）故选：D点评：本题考查了利用函数的图象

13、求三角函数解析式的问题，是基础题目12（3分）在上满足sinx的x的取值范围是（）ABCD考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用三角函数线，直接得到sinx的x的取值范围，得到正确选项解答：解：在上满足sinx，由三角函数线可知，满足sinx，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13（4分）|=1，|=2，且，则与的夹角为120考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：根据，且可得进而求出=1然后再代入向量

14、的夹角公式cos=再结合即可求出解答：解：，且（）=0|=1=1|=2cos=120故答案为120点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos=同时要注意这一隐含条件！14（4分）已知|=4，|=5，与的夹角为60，那么|3|=考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案解答：解：由题意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题15（4分）一个扇形的弧长与面积

15、的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出解答：解：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r一个扇形的弧长与面积的数值都是5，5=r，5=，解得=故答案为：点评：本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题16（4分）是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cos=，则sin=考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角 专题：计算题分析：先求PO的距离，根据三角函数的定义，求出cos，然后解出x的值，注意是第二象限角，求解sin解答：解：由题意|op|=，所以cos=，因为是

16、第二象限角，解得：x=，cos=，sin=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，象限角、轴线角，考查计算能力，是基础题17（4分）若tan=2，tan（）=3，则tan（2）的值为考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：把tan=2，tan（）=3代入 tan（2）=tan（）= 求得结果解答：解：tan（2）=tan（）=，故答案为 点评：本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键18（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Atan（x+）的周期为 ，可得结论解答：解：函数y=tan4

17、x的最小正周期T=，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Atan（x+）的周期性，利用了函数y=Atan（x+）的周期为 ，属于基础题19（4分）函数y=sinx，x，则y的取值范围是考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围解答：解：由x，可得y=sinx，故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题20（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是（填写序号）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象 专题：三角函

18、数的图像与性质分析：判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论解答：解：由于y=sinx为奇函数，故排除；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为2=，故满足条件，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题三、解答题（本大题共4小题，共32分，解答时写出必要的过程）21（8分）化简：sin（2）cos（2）+cos2（）考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基

19、本关系变形，整理即可得到结果解答：解：原式=（sin）cos+cos2+=sin2+cos2+=1+点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键22（7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对

20、于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：解：（1）x（y+2）y（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用23（7分）已知cos（）=，sin（）=，（1）求cos（）；（2）求tan（+）考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件求得 sin（）和co

21、s（）的值，再根据 cos（）=cos，利用两角差的余弦公式求得结果（2）由（1）可得 （， ）以及sin= 的值，可得 tan 的值，再利用二倍角公式求得 tan（+）的值解答：解：（1）cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=cos（）=cos=cos（） cos（）+sin（）sin（）=+=（2）由（1）可得 （， ），sin=，tan=，tan（+）=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题24（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系

22、里用五点法画出函数f（x），x的图象x考点：三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间（3）利用列表，描点连线求出函数的图象解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=所以：（2）令：（kZ）解得：（kZ）所以：函数的单调递减区间为：（kZ）（3）列表：描点并连线x2x+0sin（2x+）010102sin（2x+）02020点评：本题考查的知识要点：函数关系似的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的应用，利用五点法画出函数的图象属于基础题型