高考数学模拟试题及答案.docx

1、高考数学模拟试题及答案高考数学模拟试题（满分 150 分，时间 150 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 f(x)=1，则函数f f (x) 的定义域是 ().x1A . x x1B. x x2 C.x x1, 且x2D. x x1,或 x 22.已知全集U =R ，则正确表示集合M 1,0,1 和 Nx | x2x 0 关系的图是（）3.已知函数y f (x) 的图象如图，则以下四个函数y f ( x), yf ( x), y f ( x ) ，与yf (x)的图象分别和下面四个图的正确对应关系是（

2、）A. B. C. D. 4已知等比数列 an ，首项为 a1 ，公比为 q，则 an 为递增数列的充要条件是（）A. q1B. a10 且 q0C. a10 且 q1D. a10, q1 或 a10,0q 15.设等差数列Sn2n，则 limanan ， bn 的前 n 项的和分别为 Sn 与 Tn ，若Tn3n1nbn（）A.1264B.C.D.3396.已知 、 是平面， m、 n 是直线，则下列命题不正确的是()A. 若 m n， m ，则 n B. 若 m ， m，则 C.若 m ， m n， n ，则 D. 若 m， ，=n则 mn7. 已知 a, b 是任意两个向量，下列条件：a

3、 b ； | a | b |； a与b 的方向相反； a0 或 b0 ； a与b 都是单位向量；其中为向量a与b 共线的充分不必要条件的个数是（）A 1B 2C 3D48.若不等式xa0的解集是区间 2， 3)，那么不等式x2的解集是区间()bx+ax b0) 的焦点 F 恰好是双曲线 x22=1 的右焦点，且两曲线的公共ab点的连线过 F，则该双曲线的离心率为()A.2B.2 1C.51D.21212.若1 满足 2x+2x =5,2满足 2x+2log 2(x-1)=5,则1 +x2 =（）xxxA. 5B.3C. 7D.422二、填空题 . 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分

4、，请将答案填在答题纸上13.已知 cos (4)=3,23.则 cos( 2)=.52414.方程 x1 x2x3x46 的非负整数解有个。4x210x5115.函数 y（ x）的值域为。224 x12 x616.给出下列命题（ 1） f （ x）是周期函数T 为其周期，则kT（ k 为整数， k 不为 0）也为 f （ x）的周期。（ 2） an 为等比数列，sn 为其前 n 项和。则 sn ， s2 nsn ,s3ns2 n 也是等比数列。（ 3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线A1 xB1 y C10 ，A2 x B2 y C2 0 平 行 的 充 要

5、 条 件 是A B2A B0且B C2BC10 。12112（ 5）函数 f (a+x) 与 f（ a-x）的图象关于x=0 对称。其中真命题的序号是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤312， sin(+ ) =317. ( 本题满分10 分) 已知 ，cos( ) =135，求 sin2的24值 .18 ( 本题满分12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为1， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y，记x 2 y x（ 1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（ 2）求随机变

6、量 的分布列和数学期望19（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x3 ax2 x 1， a R （ 1）讨论函数 f ( x) 的单调区间；（ 2）设函数 f (x) 在区间 2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围3 320. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD 底面 ABCD， AD 2 ， DC SD 2，点 M 在侧棱 SC上，oABM=60。（1）证明： M 是侧棱 SC 的中点；（2）求二面角 S AM B 的大小。x2y2321.（本小题满分12 分）已知椭圆 C : a2b21(a b 0) 的离心率为，过右焦3

7、点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为22（ 1）求 a ， b 的值；（ 2） C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有OP=OA+OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 设 函 数 f ( x) x x ln x 数 列 an 满 足 0 a1 1 ，an 1 f (an ) （1）证明：函数 f (x) 在区间 (0，1) 上是增函数；（2）证明： an an 1 1；（ 3）设 b( a1，1) ，整数 k a1

8、b 证明： ak 1 b a1 ln b数学答案一、选择题： CBAD.BDCA DADC二、填空题 13.31 214. 8415.( ,1 (1, )16.(5)502三、解答题： 本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤33243 + 17 解 :由于，可得到3，24224 3234 42440 04 45 cos( )， sin( )513又 2= (+)+( )sin2=sin( +)+( )=sin( +)cos()+cos( +)sin( )(3)12(4)556 .10 分5135136518 ( 本题满分12 分)（ 1）x 、 y 可能的取值为1、

9、 2、3，x 2 1 ， y x 2 ，3，且当 x 1 , y3或 x3 , y1时，3 因此，随机变量的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有33 9种，P(26 分3)9（ 2）的所有取值为 0 ,1, 2 , 30时，只有 x2 , y2 这一种情况，1 时，有 x1 , y1或 x2 , y1 或 x2 , y3 或 x3 , y3四种情况，2 时，有 x1 , y2 或 x3 , y2 两种情况P(0)11)42)2， P(， P(999则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学期望E011422321412分9999919. 解：（1） f ( x)x3ax2

10、x1求导： f (x) 3x22ax1当 a2 3时， 0， f( x) 0 ， f ( x) 在 R 上递增当 a23 ， f(x)0 求得两根为 xaa233即 f ( x) 在， aa23递增，aa23 ， aa23 递减，333aa23 ，递增6分3aa23 2（ 2）33 ，且 a23解得： a 212 分aa23 13320.(本小题满分 12 分 ).解法一：（ 1）作 ME / CD 交于点 E，则 ME / AB, ME 平面 SAD连接 AE ,则四边形 ABME 为直角梯形作 MFAB, 垂足为 F，则 AFME 为矩形设MEx, 则SEx, AEED 2AD2222xM

11、FAE222, FB2xx由 MFFBtan 60 ，得2 - x223 2 x解得：x 1即 ME1,从而 ME1 DC2所以 M 为侧棱 SC的中点6分（II） MBBC 2MC 22,又 ABM60 ，AB2,所以 ABM 为等边三角形又由（ I）知 M 为 SC 中点SM2, SA6, AM2,故 SA2SM 2AM 2,SMA90取 AM 中点 G，连接 BG，取 SA 中点 H ，连接 GH，则 BGAM ,GH AM由此知为BGH 二面角 S-AM-B的平面角连接 BH ，在 BGH 中，BG3 AM3, GH1 SM2,BHAB 2AH2222222所以 cosBGHBG2 G

12、H 2BH 262BGGH3二面角 S-AM-B 的大小为 arccos6312 分解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D-xyz设 A 2,0,0,则 B2,2,0, S0,0,2uuuruuuur0) ，则(I) 设 SMMC (M 0,2,2uuur2,2 ,2, MB1111uuuruuuruuur又 AB (0,2,0), MB , AB 60uuur uuuruuuruuur故 MB, ABMBAB cos602224 =2+2即2 +111uuuruuuur解得1，即 SMMC所以 M 为侧棱 SC 的中点。(II) 由 M 0,1

13、,1 , A2112,0,0 , 得 AM 的中点 G，222uuur3,3,1uuur0,uuuur2,1,1又 GB, MS1,1 , AM222uuuruuuuruuuruuuurGBAM0, MSAM0uuuruuuur uuuruuuur所以 GBAM ,MSAMuuuruuur因此GB, MS 等于三角形 S-AM-B的平面角uuur uuuruuuruuur6cosGBMSGB, MSuuuruuur3GBMS21（本小题满分12 分）解 :(I ）设 F ( c,0) ，直线 l : xyc0 ，由坐标原点2O 到 l 的距离为2则 | 00 c |2 ，解得 c1 .又 ec

14、3 , a3, b2 .4 分22a3（ II ）由 (I ）知椭圆的方程为C : x2y 21 .设 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 )32由题意知 l的斜率为一定不为0，故不妨设l : xmy 1代入椭圆的方程中整理得(2m23) y24my40 ，显然0 。由韦达定理有： y1y24m, y1 y24, 2m22m233uuuruuuruuur.假设存在点 P，使 OPOAOB 成立，则其充要条件为：点 P的坐标为 ( x1x2 , y1y2 ) ，点 P 在椭圆上，即(x1x2 )2( y1y2 )21。32整理得2x123y122 x223y224x1x2 6 y1 y26。又 A、 B 在椭圆上，即2x123y126, 2x2