1、,则等于(A. B. C D. 4、二次积分交换次序后为(A. B. C. 5、若幂级数在处收敛,则该级数在处(A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解,若 A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、 填空题(71、设(4,-3,4),(2,2,1),则向量上的投影2、设,3、D为时,4、设是球面5、函数展开为的幂级数为6、7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(47分),其中具有二阶导数,且其一阶导数不为 1,求。2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。3、计算二重积分4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,
2、1)到点(2,1)的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。五、证明题 (6分)设收敛,证明级数绝对收敛。1、 A 2、 C 3、 4、 B 5、 6、 D1、2 2、 3、 4 、5、6、0 三、计算题(59分)1、解:令则 故2、解:所以切平面的法向量为:切平面方程为:3、解:4、解: , 当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则5、解:即,则有 解:设曲线上任一点为过的切线方程为:轴上的截距为的法线方程为:依题意有由的任意性,即,得到这是一阶齐次微分方程,变形为:.(1),代入(1)得
3、:分离变量得:解得:为所求的曲线方程。证明:而都收敛,由比较法及其性质知:收敛故 一,单项选择题(64分)1、直线一定 (A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴 C.不过原点,但垂直于x轴 D.不过原点,但平行于x轴 处连续 两个偏导数连续 可微 两个偏导数都存在那么下面关系正确的是(A B. C. D. 3、设C.D. ,改变其积分次序,则I(A.C.5、若都收敛,则(A.条件收敛 B.绝对收敛 C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为( A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0) D.(-3,2) 填空题(81、过点(1,3,2)且与直线垂直的平面方程为3、设D:为球面5、幂级数的和函数为6、以7、若收敛,则8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为可微,确定,求及2、计算二重积分3、求幂级数的收敛半径与收敛域。是由 所围成区域边界取顺时针方向。曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标,求此曲线方程。设正项级数也收敛。1、2、 3、 4 4、7、1 令 =对于, 当时发散也发散所以时收敛,在该区间以外发散,即解得故所求幂级数的收敛半径为2,收敛域为(0,4),由格林公式得到 4 过令X0,得依题意有:即.(1)对应的齐次方程解为令所求解为将代入(1)得:故(1)的解为:由于收敛,所以也收敛,由比较法及收敛的性质得:收敛。