大一下高数练习题Word下载.docx

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，则

等于（ 

A.

B.

C．

D.

4、二次积分

交换次序后为（ 

A.

B.

C.

5、若幂级数

在

处收敛，则该级数在

处（ 

A.绝对收敛 

B.条件收敛

C.发散 

C.不能确定其敛散性

6、设

是方程

的一个解，若

A.某邻域内单调减少 

B.取极小值

C.某邻域内单调增加 

D.取极大值

二、 

填空题（7×

1、设

＝（4，-3，4），

＝（2，2，1），则向量

上的投影

＝ 

2、设

，

3、D为

时，

4、设

是球面

5、函数

展开为

的幂级数为 

6、

7、

为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 

三、计算题（4×

7分）

，其中

具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求

。

2、求过曲线

上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分

4、求曲线积分

，其中是

沿曲线

由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数

的和。

四、综合题（10分）

曲线上任一点的切线在

轴上的截距与法线在

轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题（6分）

设

收敛，证明级数

绝对收敛。

1、 

A 

2、 

C 

3、 

4、 

B 

5、 

6、 

D 

1、2 

2、

3、

4、

5、

6、0 

三、计算题（5×

9分）

1、解：

令

则

故

2、解：

所以切平面的法向量为：

切平面方程为：

3、解：

＝

4、解：

，

当

，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择

由（0，1）到（2，1）则

5、解：

即 

，则有

解：

设曲线

上任一点为

过

的切线方程为：

轴上的截距为

的法线方程为：

依题意有 

由

的任意性，即

，得到

这是一阶齐次微分方程，变形为：

……………………..

（1）

，代入

（1）

得：

分离变量得：

解得：

为所求的曲线方程。

证明：

而

都收敛，由比较法及其性质知：

收敛

故

一，单项选择题（6×

4分）

1、直线

一定（ 

A.过原点且垂直于x轴 

B.过原点且平行于x轴

C.不过原点，但垂直于x轴 

D.不过原点，但平行于x轴

处

①连续 

②两个偏导数连续 

③可微 

④两个偏导数都存在

那么下面关系正确的是（ 

A②

③

① 

B.③

②

①

C.③

④

D.③

3、设

C.

D.

，改变其积分次序，则I＝（ 

A. 

C. 

5、若

都收敛，则

（ 

A.条件收敛 

B.绝对收敛

C.不能确定其敛散性

6、二元函数

的极大值点为（ 

A.（1,0） 

B.（1,2） 

C.（-3,0） 

D.（-3,2）

填空题（8×

1、过点

（1，3，－2）且与直线

垂直的平面方程为

3、设D：

为球面

5、幂级数

的和函数为 

6、以

7、若

收敛，则

8、

平面上的曲线

绕

轴旋转所得到的旋转面的方程为 

可微，

确定，求

及

2、计算二重积分

3、求幂级数

的收敛半径与收敛域。

是由

所围成区域边界取顺时针方向。

曲线

上点

的横坐标的平方是过

点的切线与

轴交点的纵坐标，求此曲线方程。

设正项级数

也收敛。

1、

2、

3、4 

4、

7、1 

令

=

=

对于

，

当

时

发散

也发散

所以

时收敛，在该区间以外发散，即

解得

故所求幂级数的收敛半径

为2，收敛域为（0，4）

，由格林公式得到

＝

＝4

过

令X＝0，得 

依题意有：

即

…………………………..

（1）

对应的齐次方程解为

令所求解为

将

代入

（1）得：

故

（1）的解为：

由于

收敛，所以

也收敛，

由比较法及收敛的性质得：

收敛。