09自动控制试题1.docx

1、09自动控制试题1信息学院自动控制原理试题A1、(本题共15分)建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。ki * xok22、(本题共15分)系统方框图如下，求其传递函数 。R(s)r(t)单位阶跃时，超调量3、(本题共15分)系统的动态结构图如下图所示，要求输入 -p - 20%，峰值时间 tp 二1 2 S。Gk s(s 1)(2s 1)4、(本题共15分)已知单位反馈系统的开环传递函数(1)求使系统稳定的开环增益 k的取值范围；(2)求k=1时的幅值裕量；求k=1.2，输入x(t)=1+0.06t时的系统的稳态误差值 ess5、(本题共20分)设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s

2、)二K2s (s 2)1.试绘制系统根轨迹的大致图形 (需给出相应的计算)，并讨论参数K对系统稳定性的影响。2.若增加一个零点Z - -1，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性有何影响。为 40dB , 2 =5。(1 )证明-2.-2 ；2 钻(2)求系统的开环放大系数 K ;设系统为最小相位系统，求相角裕度 。信息学院自动控制原理试题B1、(本题共15分)建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。yo(t)2、(本题共15分)系统方框图如下，求其传递函数 。R(s)3、(本题共15分)设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) _ K ，若要求闭环吩+“(汁)ks(s 1)(2s

3、1)特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?4、(本题共15分)已知单位反馈系统的开环传递函数 Gk(S)(1)求使系统稳定的开环增益 k的取值范围；(2)求k=1时的幅值裕量；求k=1.2，输入x(t)=1+0.06t时的系统的稳态误差值 ess5、(本题共20分)伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。X佝 CK1Xo(S)0.5s +1s(s+1)6、(本题共20分)已知某负反馈系统的开环对数幅频特性如右图所示。 3 =0.1处的幅值为 40dB , ;.-：2 =5。(2)求系统的开环放大系数 K ;设系统为最小相位系统，求相角裕度 。信息学院自动控制原理

4、试题A答案1、(本题共15分)建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。解:DXo(t) k!X(t) =k2【Xa(t) -Xo(t)二 DsXo(S)k/og = k2【Xa(S)- X(s)2MXa(t) k2【Xa(t) X(t)二 fj(t)二 MS Xa(s) k? Xa(S)- X(S)二 Fj(S)k23 2mDs m k! k2 s k2Ds k*?2、(本题共15分)系统方框图如下，求其传递函数C SR(s)H2(S)解:C(s) GGG3G4G5 R(s) _1 G,G2G3G4 G2G3H, G3G4H2r(t)单位阶跃时，超调量3、(本题共15分)系统的动态结构图

5、如下图所示，要求输入 ；-p - 20%，峰值时间 tp = 1 s。1.试确定K和Kt的值。2.在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少?解：1.系统闭环传递函数为:、p% 二 e =20% - 0.4558所以:s(s 1)(2s 1)2 1K =时；=12.4694 , Kt = K =0.178(1)求使系统稳定的开环增益 k的取值范围；(2)求k=1时的幅值裕量；求k=1.2，输入x(t)=1+0.06t时的系统的稳态误差值 ess解：1)系统的特征方程为：3 2D(s) =2s 3s s k =0由劳斯阵列得:0 k1.52)由(;：. ,)二-90

6、 - arctan ；：, , arctan 2 -180Kg1 .；、上 1 4 上 1 一 0.5 1.5 3 0.67s(s 1)(2s 1)3) ess 二 lim sE(s)二 lim sT s- s(s + 1)(2s+1)+1.2 Js莒学竺，.05s 丿 1.25、(本题共20分)设单位负反馈系统的开环传递函数为1.试绘制系统根轨迹的大致图形 (需给出相应的计算),并讨论参数K对系统稳定性的影响。2.若增加一个零点z二-1，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性有何影响。解：1. ( 1 )根轨迹起点为系统开环极点： p1 = p2 = 0, p3 - -2根轨迹终点系统的

7、开环零点：三个无穷开环零点；分支数：n=3,因为本系统中，(2)(3)分支数为3;m= 0, n = 3,所以渐近线共有 3条，(2 k 1)二(2 k 1)n(4)2. (1)(2)(3)渐近线的倾角:=n m一 60, 60, 1803 0渐近线交点： 根轨迹在实轴上的分布:*_2n m Pi Zj i吕 jn - m-2 0 0-23-0之间。ImRe根轨迹起点为系统开环极点:Pl = P2 =,P3 - -2根轨迹终点系统的开环零点: 分支数：n=3 因为本系统中，乙=-1两个无穷开环零点;渐近线的倾角:分支数为m = 1, n= 3, = (2k+1)+宀 一90,3；所以渐近线共有

8、2条,2 -090渐近线交点:n -m3 -1系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统 响应的调节时间。为 40dB , 2 =5。(2)求系统的开环放大系数 K ;设系统为最小相位系统，求相角裕度解 （1） 证明丄K K令 J（）=20lg 在宀：；5处， 1 - K f 丫：3- 3L2 （） -20lg 2 在= 2处， 2 1 - 1=，220lgK=20lg去 即丄厶 国 1 12上式二边同乘 -1 得二即_2=二(证明完毕)1 2 1 盲 2 ；：1(2)已知20lg K =40求出系统开环放大系数： K =10 ; . -1012(3)可求

9、出，2-1 二-3系统开环频率特性:G(j )H(j-.) =10j (j2.51)相角特性.G( j JH (j ) - -90-tg0.4，相角裕度为： =(c) 1800 =180 -90 -tg(0.4 5)=27信息学院自动控制原理试题B答案1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。yo(t) KI K2AWFi (t)解：my(t) k y(t)二 Fi (t) k： = k1 k2匕+ k22、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数 。R（s）C(s) G1G2G3G4G5 R(s) 1 G1G2G3G4 G2G3H1 G3G4H23、（本题共15分

10、）设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二，若要求闭环特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?解系统的闭环传递函数 Gb(s):G b(s)s ss(- 1)(- 1) K3 6系统的闭环特征方程为S sD ( s ) = s ( 1 )( 1 ) K3 6= s3 9s218s 18 K = 01) 要求Re(Si)-1 求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程(Z-1)3 9(Z-1)2 18(Z-1) 18K =0显然，若新的特征方程的实部小于0,则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：3Z13Z 2618 K - 10Z28-18 K6Z 018K - 103 2Z 6Z 3Z

11、18K 10 =0要求Re(Si)028 -18K14 .K - 9所以要求 Re(Si)-1，5 : k ： 149 94、(本题共15分)已知单位反馈系统的开环传递函数 Gk(s)(1)求使系统稳定的开环增益 k的取值范围；(2)求k=1时的幅值裕量；求k=1.2，输入x(t)=1+0.06t时的系统的稳态误差值 ess 解：1)系统的特征方程为：ks(s 1)(2s 1)3 2D(s) =2s 3s s k =0由劳斯阵列得:0 k1.52)由(；： ,)- -90 - arctan 、- arctan 2 -180得：-.0.5Kg10.67.0.5 1 .5 33) ess 二 li

12、m sE(s)二 lim sT s- s(s + 1)(2s+1)+1.2 Js5、(本题共20分)伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。解：1)绘制系统根轨迹图K已知系统开环传递函数为： G(s) Ks(s +1)(0.5s +1)(其中，根轨迹增益 K*=2K，K为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图 )(1)根轨迹的起点、终点及分支数：三条根轨迹分支的起点分别为 S1=0, s2=-1，83=-2；终点为无穷远处。(2)实轴上的根轨迹：实轴上的0至-1和-2至-R间的线段是根轨迹。(3)渐近线:渐近线的倾角分别为土 60 , 180 。渐近线与实轴的交点为_1 _5

13、(T a= =- 13分离点：dK，可见根据公式 0，得：s1=- 0.42, S2=-1.58，因为分离点必须位于 0和-1dss2不是实际的分离点， 3=-0.42才是实际分离点。 根轨迹与虚轴的交点： 3 1=0, K*=0; 3 2,3= 1.414, K*=6根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。2)由根轨迹法可知系统的稳定范围是 ：0K*6。3 =0.1处的幅值6、(本题共20分)已知某负反馈系统的开环对数幅频特性如右图所示。为 40dB ,2 =5。(1 )证明 =_2 ；时2 国1(2)求系统的开环放大系数 K ;设系统为最小相位系统，求相角裕度 。解 (1) 证明二32 1令 ，） =20lg oKL2（）=20lg 2GO20|g予=10 ; 10(2)已知20lg -40求出系统开环放大系数： K閃2 25(3)可求出冷=- 2.5 ; ;：:c = 2 = 53 10系统开环频率特性:10G(j JH(j J= 相角特性.G( j JH (j ) =90-tg，04，相角裕度为： =C c) 1800 =1800 -900 -tg J(0.4 5)=27。