09自动控制试题1.docx

09自动控制试题1.docx

《09自动控制试题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09自动控制试题1.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

09自动控制试题1

信息学院自动控制原理

试题A

1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。

ki*xo

k2

2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数。

R（s）

r（t）单位阶跃时，超调量

3、（本题共15分）系统的动态结构图如下图所示，要求输入'-p-20%，峰值时间tp二12S。

Gk⑸s（s1）（2s1）

4、（本题共15分）已知单位反馈系统的开环传递函数

（1）求使系统稳定的开环增益k的取值范围；

（2）求k=1时的幅值裕量；

⑶求k=1.2，输入x（t）=1+0.06t时的系统的稳态误差值ess

5、（本题共20分）设单位负反馈系统的开环传递函数为

G（s）二

K

~2

s（s2）

1.试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K对系统稳定性的影响。

2.

若增加一个零点Z--1，此时根轨迹的形状如何？

，该零点对系统稳定性有何影响。

为40dB,2=5。

（1）证明-2.-2；

«2钻

（2）求系统的开环放大系数K;

⑶设系统为最小相位系统，求相角裕度。

信息学院自动控制原理

试题B

1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。

yo（t）

2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数。

R（s）

3、（本题共15分）设单位反馈系统的开环传递函数为G（s）_K，若要求闭环

吩+“（汁）

k

s（s1）（2s1）

特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?

4、（本题共15分）已知单位反馈系统的开环传递函数Gk（S）

（1）求使系统稳定的开环增益k的取值范围；

（2）求k=1时的幅值裕量；

⑶求k=1.2，输入x（t）=1+0.06t时的系统的稳态误差值ess

5、（本题共20分）伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。

X佝C

K

1

Xo（S）

0.5s+1

s（s+1）

6、（本题共20分）已知某负反馈系统的开环对数幅频特性如右图所示。

3=0.1处的幅值

为40dB,;.-：

2=5。

（2）求系统的开环放大系数K;

⑶设系统为最小相位系统，求相角裕度。

信息学院自动控制原理

试题A答案

1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。

•解:

DXo（t）k!

X°（t）=k2【Xa（t）-Xo（t）］二DsXo（S）k/og=k2【Xa（S）-X°（s）］

2

MXa（t）k2【Xa（t）—X°（t）］二fj（t）二MSXa（s）k?

［Xa（S）-X°（S）］二Fj（S）

k2

32

mDsmk!

k2sk2Dsk*?

2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数

CS

R（s）°

H2（S）

解:

C（s）GGG3G4G5

R（s）_1G,G2G3G4G2G3H,G3G4H2

r（t）单位阶跃时，超调量

3、（本题共15分）系统的动态结构图如下图所示，要求输入；-p-20%，峰值时间tp=1s。

1.试确定K和Kt的值。

2.在所确定的K和Kt的值下，当输入r（t）单位阶跃时，系统的稳态误差是多少?

解：

1.系统闭环传递函数为:

、p%二e=20%—-0.4558

所以:

s（s1）（2s1）'

21

K=时；=12.4694,Kt=―K—=0.178

（1）求使系统稳定的开环增益k的取值范围；

（2）求k=1时的幅值裕量；

⑶求k=1.2，输入x（t）=1+0.06t时的系统的稳态误差值ess

解：

1）系统的特征方程为：

32

D（s）=2s3ssk=0

由劳斯阵列得:

0

2）由「（;：

.,）二-90-arctan；：

,arctan2…--180

Kg

1.

；、上14上1一0.51.530.67

s（s1）（2s1）

3）ess二limsE（s）二lims

Ts-°s（s+1）（2s+1）+1.2Js

莒学竺，.05

s丿1.2

5、（本题共20分）设单位负反馈系统的开环传递函数为

1.试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算）

并讨论参数K对系统稳定性的影响。

2.若增加一个零点z二-1，此时根轨迹的形状如何？

，该零点对系统稳定性有何影响。

解：

1.

（1）根轨迹起点为系统开环极点：

p1=p2=0,p3--2

根轨迹终点系统的开环零点：

三个无穷开环零点；

分支数：

n=3,

因为本系统中，

（2）

（3）

分支数为3;

m=0,n=3,所以渐近线共有3条，

（2k1）二（2k1）n

（4）

2.

（1）

（2）

（3）

渐近线的倾角:

=

n—m

一60°,60°,180°

3—0

渐近线交点：

根轨迹在实轴上的分布:

*

_2

nm

'PiZji吕j

n-m

-2

00-2

3-0

之间。

Im

Re

根轨迹起点为系统开环极点:

Pl=P2=°,P3--2

根轨迹终点系统的开环零点:

分支数：

n=3因为本系统中，

乙=-1两个无穷开环零点;

渐近线的倾角:

分支数为

m=1,n=3,

®=（2k+1）―㈤+宀一90°,

3；

所以渐近线共有2条,

2-0

90°

渐近线交点:

n-m

3-1

系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。

为40dB,2=5。

（2）求系统的开环放大系数K;

⑶设系统为最小相位系统，求相角裕度

解

（1）证明丄—

KK

令J（「）=20lg—在宀：

；5处，1-Kf丫：

3

'-'3

L2（■■■）-20lg~2在・=■2处，2~1-—1=，2

20lgK=20lg去即丄厶

®国1◎©1

2

上式二边同乘-1得二即_2=二（证明完毕）

1■'2■'1盲2；：

：

1

（2）已知20lgK=40求出系统开环放大系数：

K=10;.-10

«1

2

（3）可求出

•，2

-'1二

-'3

系统开环频率特性:

G（j）H（j-.）=

10

j（j

2.5

1）

相角特性..G（jJH（j•）--90°-tg‘0.4，

相角裕度为：

=（c）1800=180°-90°-tg」（0.45）=27°

信息学院自动控制原理

试题B答案

1、（本题共15分）建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。

yo（t）

KIK2

~AW~

Fi（t）

•解：

my（t）ky（t）二Fi（t）k'：

=k1k2

匕+k2

2、（本题共15分）系统方框图如下，求其传递函数◎。

R（s）

C（s）G1G2G3G4G5

R（s）1G1G2G3G4G2G3H1G3G4H2

3、（本题共15分）设单位反馈系统的开环传递函数为

G（s）二

，若要求闭环

特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?

解系统的闭环传递函数Gb（s）:

Gb（s）

ss

s（-■1）（-■1）■K

36

系统的闭环特征方程为

Ss

D（s）=s

（1）

（1）K

36

=s39s218s18K=0

1）要求Re（Si）<-1求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程

（Z-1）39（Z-1）218（Z-1）18K=0

显然，若新的特征方程的实部小于

0,则特征方程的实部小于-1。

劳斯列阵：

3

Z

1

3

Z2

6

18K-10

Z

28

-18K

6

Z0

18

K-10

32

Z6Z3Z18K—10=0

要求Re（Si）<-1根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有

5

9

18K一10>0

28-18K

14.K-9

所以要求Re（Si）<-1，5:

:

k：

：

14

99

4、（本题共15分）已知单位反馈系统的开环传递函数Gk（s）

（1）求使系统稳定的开环增益k的取值范围；

（2）求k=1时的幅值裕量；

⑶求k=1.2，输入x（t）=1+0.06t时的系统的稳态误差值ess解：

1）系统的特征方程为：

k

s（s1）（2s1）

32

D（s）=2s3ssk=0

由劳斯阵列得:

0

2）由「（；：

■,）--90-arctan、-arctan2…--180

得：

-..0.5

K

g

1

0.67

.0.51.53

3）ess二limsE（s）二lims

Ts-°s（s+1）（2s+1）+1.2Js

5、（本题共20分）伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。

解：

1）绘制系统根轨迹图

K

已知系统开环传递函数为：

G（s）K

s（s+1）（0.5s+1）

（其中，根轨迹增益K*=2K，K为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图）

（1）根轨迹的起点、终点及分支数：

三条根轨迹分支的起点分别为S1=0,s2=-1，83=-2；终点为无穷远处。

（2）实轴上的根轨迹：

实轴上的0至-1和-2至-R间的线段是根轨迹。

（3）渐近线:

渐近线的倾角分别为土60°,180°。

渐近线与实轴的交点为

_1_5

（Ta==-1

3

⑷分离点：

dK

，可见

根据公式0，得：

s1=-0.42,S2=-1.58，因为分离点必须位于0和-1

ds

s2不是实际的分离点，3=-0.42才是实际分离点。

⑸根轨迹与虚轴的交点：

31=0,K*=0;32,3=±1.414,K*=6

根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。

2）由根轨迹法可知系统的稳定范围是：

0

3=0.1处的幅值

6、（本题共20分）已知某负反馈系统的开环对数幅频特性如右图所示。

为40dB,・2=5。

（1）证明=_2；

时2国1

（2）求系统的开环放大系数K;

⑶设系统为最小相位系统，求相角裕度。

解

（1）证明二3

®2©1

令，）=20lg—

o

K

L2（）=20lg2

GO

20|g〜予

=10;'^10

（2）已知20lg—-40求出系统开环放大系数：

K

閃225

（3）可求出冷=—-2.5;;：

:

c=2=5

«310

系统开环频率特性:

10

G（jJH（jJ=

相角特性..G（jJH（j•）=—90°-tg，04，

相角裕度为：

=Cc）1800=1800-900-tgJ（0.45）=27。