1、甲:数列 Sn 一定不会是等比数列;乙:数列 Sn 中一定不可能出现 Sn+3=Sn则 A. 甲为真命题,乙为真命题B. 甲为真命题,乙为假命题C. 甲为真假题,乙为真命题D. 甲为假命题,乙为假命题5. 已知等比数列的公比为 2,其前 n 项和为 Sn,且 S4=1,则 S8= A. 16B. 17C. 18D. 196. 数列 an 的通项公式是 an=2n1,则 a12+a22+a32+an2= A. 2n12B. 132n1C. 4n1D. 134n17. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1= A. 13B. 13C. 19D. 19
2、8. 等比数列 an 的公比 q=12,a2=14,则 a5= A. 132B. 132C. 164D. 1649. 设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和,8a2+a5=0,则 S5S2 等于 A. 11B. 5C. 8D. 1110. 已知 an 是等比数列,a2=2,a5=14,则公比 q 等于 11. 公比不为 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 2a1,12a2,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4= A. 5B. 0C. 5D. 712. 若等比数列 an 满足 a1+a3=5,且公比 q=2,则 a3+a5= A. 10B. 13C. 20D. 2513.
3、等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a2+S3=0,则公比 q= A. 1B. 1C. 2D. 214. 已知等比数列 an 的前三项依次为 a1,a+1,a+4,则 an= A. 432nB. 432n1C. 423nD. 423n1二、填空题(共4小题;共20分)15. 等比数列的前 n 项和公式等比数列 an 的公比为 qq0,其前 n 项和为 Sn,当 q=1 时,Sn= ;当 q1 时,Sn= = 16. 等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的 17. 设等比数列 an 的公比为 q,前 n 项和为 Sn若
4、S4=3S2,则 q= 18. 在 9 与 243 中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为 三、解答题(共2小题;共26分)19. 已知数列 an 满足 an+1=3an+2(n*),且 a1=2(1)求证:数列 an+1 是等比数列;(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn20. 在等比数列 an 中,a1+a2=1,a2+a3=2(1)求数列 an 的通项公式;(2)若 ak32,求正整数 k 的取值集合第一部分1. C2. D【解析】由通项公式及已知得 a1q=2 , a1q4=14 ,由 得 q3=18,解得 q=123. D4. A5. B【解析】(方法一)设此等比
5、数列为 an,则由 S4=a11q41q=1 及 q=2,解得 a1=115所以 S8=a11q81q=17(方法二)设此等比数列为 an,则 a5+a6+a7+a8=q4S4=16,所以 S8=S4+a5+a6+a7+a8=176. D7. C【解析】由已知条件及 S3=a1+a2+a3,得 a3=9a1设数列 an 的公比为 q,则 q2=9所以 a5=9=a1q4=81a4,得 a1=198. A【解析】因为 q=12,a2=14,所以 a1=a2q=12所以 a5=a1q4=12124=132或利用 a5=a2q3=14123=1329. D【解析】由条件得 8a1q+a1q4=0,所
6、以 a1q0,则 q=2,于是 S5S2=1q51q2=1110. D【解析】由题意知 q3=a5a2=18,所以 q=1211. A12. C【解析】a3+a5=a1q2+a3q2=a1+a3q2=522=2013. A【解析】因为 a2+S3=0,所以 a1q+a1+a1q+a1q2=0,即 q2+2q+1=0,解得 q=114. B【解析】题意得 a+12=a1a+4,解得 a=5,故 a1=4,a2=6,所以 q=32,则 an=432n1第二部分15. na1,a11qn1q,a1anq1q16. 等比中项17. 1 或 218. 27,81【解析】设该数列的公比为 q,由题意知,
7、243=9q3,q3=27,所以 q=3所以插入的两个数分别为 93=27,273=81第三部分19. (1) 因为 an+1+1an+1=3an+3an+1=3,a1+1=3,所以 an+1 是首项为 3,公比为 3 的等比数列(2) 由(1)可得 an+1=3n,所以 an=3n1,Sn=313n13n=3n+132n20. (1) 设等比数列 an 的公比为 q依题意,得 q=a2+a3a1+a2=2将 q=2 代入 a1+a1q=1,解得 a1=1所以数列 an 的通项公式为 an=a1qn1=2n1(2) 由 ak=2k132,得 k 必为奇数解 2k125,得 k6所以 k=7,9,11,所以 k 的取值集合是 kk=2m+1,m=3,4,5,
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