等比数列-习题-简单文档格式.docx

等比数列-习题-简单文档格式.docx

《等比数列-习题-简单文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列-习题-简单文档格式.docx（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

甲：

数列Sn一定不会是等比数列；

乙：

数列Sn中一定不可能出现Sn+3=Sn．则  

A.甲为真命题，乙为真命题 B.甲为真命题，乙为假命题

C.甲为真假题，乙为真命题 D.甲为假命题，乙为假命题

5.已知等比数列的公比为2，其前n项和为Sn，且S4=1，则S8=  

A.16 B.17 C.18 D.19

6.数列an的通项公式是an=2n−1，则a12+a22+a32+⋯+an2=  

A.2n−12 B.132n−1 C.4n−1 D.134n−1

7.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=  

A.13 B.−13 C.19 D.−19

8.等比数列an的公比q=−12，a2=−14，则a5=  

A.132 B.−132 C.164 D.−164

9.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2等于  

A.11 B.5 C.−8 D.−11

10.已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于  

11.公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且−2a1，−12a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=  

A.−5 B.0 C.5 D.7

12.若等比数列an满足a1+a3=5，且公比q=2，则a3+a5=  

A.10 B.13 C.20 D.25

13.等比数列an的前n项和为Sn，若a2+S3=0，则公比q=  

A.−1 B.1 C.−2 D.2

14.已知等比数列an的前三项依次为a−1，a+1，a+4，则an=  

A.4×

32n B.4×

32n−1 C.4×

23n D.4×

23n−1

二、填空题（共4小题；

共20分）

15.等比数列的前n项和公式

等比数列an的公比为qq≠0，其前n项和为Sn，

当q=1时，Sn= 

；

当q≠1时，Sn= 

= 

．

16.等比中项．

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 

17.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn．若S4=3S2，则q= 

18.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为 

三、解答题（共2小题；

共26分）

19.已知数列an满足an+1=3an+2（n∈Ν*），且a1=2．

（1）求证：

数列an+1是等比数列；

（2）求数列an的前n项和Sn．

20.在等比数列an中，a1+a2=−1，a2+a3=2．

（1）求数列an的通项公式；

（2）若ak≥32，求正整数k的取值集合．

第一部分

1.C

2.D 【解析】由通项公式及已知得a1q=2 ⋯⋯①，

a1q4=14 ⋯⋯②，

由②÷

①得q3=18，解得q=12．

3.D

4.A

5.B

【解析】

（方法一）设此等比数列为an，则由S4=a11−q41−q=1及q=2，

解得a1=115．

所以S8=a11−q81−q=17．

（方法二）设此等比数列为an，则a5+a6+a7+a8=q4⋅S4=16，

所以S8=S4+a5+a6+a7+a8=17．

6.D

7.C 【解析】由已知条件及S3=a1+a2+a3，得a3=9a1．设数列an的公比为q，则q2=9．所以a5=9=a1⋅q4=81a4，得a1=19．

8.A 【解析】因为q=−12，a2=−14，

所以a1=a2q=12．

所以a5=a1q4=12−124=132．

或利用a5=a2⋅q3=−14−123=132．

9.D 【解析】由条件得8a1q+a1q4=0，

所以a1q≠0，则q=−2，于是S5S2=1−q51−q2=−11．

10.D

【解析】由题意知q3=a5a2=18，

所以q=12．

11.A

12.C 【解析】a3+a5=a1q2+a3q2=a1+a3q2=5×

22=20．

13.A 【解析】因为a2+S3=0，

所以a1q+a1+a1q+a1q2=0，

即q2+2q+1=0，

解得q=−1．

14.B 【解析】题意得a+12=a−1a+4，

解得a=5，

故a1=4，a2=6，

所以q=32，则an=4×

32n−1．

第二部分

15.na1，a11−qn1−q，a1−anq1−q

16.等比中项

17.−1或±

2

18.27，81

【解析】设该数列的公比为q，由题意知，

243=9×

q3，q3=27，

所以q=3．

所以插入的两个数分别为9×

3=27，27×

3=81．

第三部分

19.

（1）因为an+1+1an+1=3an+3an+1=3，a1+1=3，

所以an+1是首项为3，公比为3的等比数列．

（2）由

（1）可得an+1=3n，

所以an=3n−1，Sn=31−3n1−3−n=3n+1−32−n．

20.

（1）设等比数列an的公比为q．

依题意，得q=a2+a3a1+a2=−2．

将q=−2代入a1+a1q=−1，

解得a1=1．

所以数列an的通项公式为an=a1⋅qn−1=−2n−1．

（2）由ak=−2k−1≥32，得k必为奇数．

解2k−1≥25，得k≥6．

所以k=7,9,11,⋯．

所以k的取值集合是kk=2m+1,m=3,4,5,⋯．