第3章习题Word格式.doc

1、o aPxyACB习题图3-3由毕奥沙伐定律，求得AB段线电流在P点产生的磁感应强度为式中，即由于轴对称关系，可知BC段及AC段电流在P点产生的磁感应强度与AB段产生的磁感应强度相等。因此，P点的磁感应强度为3.4 两条半无限长直导线与一个半圆环导线形成一个电流回路，如习题图3.4所示。若圆环半径r =10cm，电流I = 5A，试求半圆环圆心处的磁感应强度。rX习题图3.4Y解 根据毕奥沙伐定律，载流导线产生的磁场强度为设半圆环圆心为坐标原点，两直导线平行于X轴，如图所示。那么，对于半无限长线段，因此，在圆心处产生的磁场强度为同理线段在圆心处产生的磁场强度为对于半圆形线段, , 因此，它在半

2、圆心处产生的磁场强度为 那么，半圆中心处总的磁感应强度为3.5 通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的。解 将空腔中视为同时存在和的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内，另一个电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。题3.5图由安培环路定律，可得到电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内的电流产生的磁场为 电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内的电流产生的磁场为这里和

3、分别是点和到场点的位置矢量。将和叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外： 圆柱内的空腔外： 空腔内： 式中是点和到点的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。3.6 若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数，试求圆柱内外的磁感应强度。解 取圆柱坐标系，如习题图3.3所示。当时，通过半径为r的圆柱电流为oz习题图 3.6由求得当时由求得3.7 若在处放置一根无限长线电流，在y = a处放置另一根无限长线电流，如习题图3.7所示。试求坐标原点处的磁感应强度。解 根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于处的无限长线电流在原点产生的磁场为Z-a习题图3.7位于处的无限长线电流产生的磁场为因此，

4、坐标原点处总磁感应强度为3.8 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量。（1） （圆柱坐标）（2） （3） （4） （球坐标系）解 根据恒定磁场的基本性质，满足的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由求出源分布。（1）在圆柱坐标中 该矢量不是磁场的场矢量。 （2） 该矢量是磁场的矢量，其源分布为 （3） 该矢量是磁场的场矢量，其源分布为 （4） 在球坐标系中 该矢量是磁场的场矢量，其源分布为3.9 有一电流分布，求矢量位和磁感应强度。解 由于电流只有分量，且仅为的函数，故也只有分量，且仅为的函数，即。在圆柱坐标系中，由满足的一维微分方程和边界

5、条件，即可求解出，然后由可求出。记和的矢量位分别为和。由于在时电流为零，所以 （） （）由此可解得和满足的边界条件为 时，为有限值 时，由条件、，有 ，由此可解得 ，故 （） （）式中常数由参考点确定，若令时，则有。 空间的磁感应强度为 （）3.10 如题3.10图所示，边长分别为和、载有电流的小矩形回路。求远处的任一点的矢量位题5.6图解 电流回路的矢量位为 式中： 根据矢量积分公式，有 而 所以 对于远区场，所以，故3.11已知某电流在空间产生的矢量磁位是求磁感应强度。解 3.12 半径为磁介质球，具有磁化强度为其中和为常数，求磁化电流和等效磁荷。 解 磁介质球内的磁化电流体密度为 等效磁

6、荷体密度为 磁介质球表面的磁化电流面密度为等效磁荷面密度为 3.13 如题5.8所示图，无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面，试求：（1）两种磁介质中的磁感应强度和；（2）磁化电流分布。题5.8图解 （1）由安培环路定理，可得 所以得到 （2）磁介质在的磁化强度 则磁化电流体密度 在处，具有奇异性，所以在磁介质中处存在磁化线电流。以轴为中心、为半径作一个圆形回路，由安培环路定理，有 故得到 在磁介质的表面上，磁化电流面密度为因此3.14 已知空间y ，且两线圈都只有一匝，略去端部效应。证明：两线圈的互感是题3.17图解 由于，因此可近似认为线圈中的电流在线圈的回路中产生的磁场

7、与两根无限长的平行直线电流产生的磁场相同。线圈中的电流在线圈的回路中产生的磁场为与线圈交链的磁通为故两线圈间的互感为 3.18 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题3.18图（）所示。直导线与矩形回路间的互感是题5.15图（）解 设长直导线中的电流为，则其产生的磁场为 由题5.15图（）可知，与矩形回路交链的磁通为其中 故直导线与矩形回路间的互感为3.19 如题3.19图所示的长螺旋管，单位长度密绕匝线圈，通过电流，鉄心的磁导率为、截面积为，求作用在它上面的磁场力。解 由安培环路定理可得螺旋管内的磁场为 设铁心在磁场力的作用下有一位移，则螺旋管内改变的磁场能量为则作用在鉄心上的磁场力为 磁力有将铁心拉进螺旋管的趋势。 题5.16图14