优化探究高三一轮人教A理科数学复习第8章平面解析几何课时作业9份89.docx

1、优化探究高三一轮人教A理科数学复习第8章平面解析几何课时作业9份89A组考点基础演练一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案：A2(2015年郑州模拟)已知F是抛物线y24x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为()A. B.C. D10解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10，x20，设过A，B两点的直线方程为xmy1，将xmy1与y24x联立得y24my40，y1y24，则

2、由解得x13，x2，故线段AB的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1，选B.答案：B3(2015年武汉调研)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D.解析：椭圆的左顶点为A1(2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则1，得.而kPA2，kPA1，所以kPA2kPA1.又因为kPA22，1，所以kPA1.答案：B4已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则()A. B1C2 D4解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，|PF|x12

3、，|QF|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选A.答案：A5(2014年高考福建卷)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D6解析：设Q(cos ，sin )，圆心为M，由已知得M(0,6)，则|MQ| 5，故|PQ|max56.答案：D二、填空题6过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有_解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：

4、3条7(2015年辽宁五校联考)设点A1，A2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1、A2的点P，使得POPA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题设知OPA290，设P(x，y)(x0)，以OA2 为直径的圆的方程为2y2，与椭圆方程联立，得x2axb20.易知，此方程有一实根a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有一实根，由此得0a，化简得01，即0，所以e的取值范围为.答案：8直线l：xy0与椭圆y21相交于A，B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值是_解析：由得3x22，x，A，B，|AB|.设点C(cos ，sin )，则点

5、C到AB的距离d，SABC|AB|d.答案：三、解答题9已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程；(2)直线y2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)因为点P在椭圆上，所以byPb.因此，当|yP|b时，PF1F2面积最大，且最大值为|F1F2|yP|2cbbc2.又离心率为，即.由解得a24，b2c22.所以椭圆的方程为1.(2)假设直线y2上存在点Q满足题意，设Q(m,2)显然，当m2时，从Q点所引的两条切线不垂直，当m2时，设过点Q向

6、椭圆所引的切线l的斜率为k，则l的方程为yk(xm)2.由消去y整理得(12k2)x24k(mk2)x2(mk2)240，因为16k2(mk2)24(12k2)2(mk2)240，所以(m24)k24mk20.(*)设两切线的斜率分别为k1，k2，显然k1，k2是方程(*)的两根，故k1k21，解得m，点Q坐标为(，2)或(，2)，因此，直线y2上存在两点(，2)和(，2)满足题意10.(2015年兰州模拟)设椭圆1(ab0)的焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，直线l：xa2交x轴于点A，且2.(1)试求椭圆的方程；(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四

7、点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值解析：(1)由题意，|2c2，A(a2,0)，2 ，F2为AF1的中点，a23，b22，即椭圆的方程为1.(2)当直线DE与x轴垂直时，|DE|2，此时|MN|2a2，四边形DMEN的面积S4.同理，当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积S4.当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE：yk(x1)，代入椭圆方程消去y得：(23k2)x26k2x(3k26)0.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则|x1x2|，|DE|x1x2|，同理|MN|，四边形的面积S.令uk2，得S4，uk22，当k1时，u2，S，且S是以u为自变量的增函数

8、，S4.综上可知，S4.故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.B组高考题型专练1设过原点的直线l与抛物线y24(x1)交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)|AB|的长解析：(1)设直线l：ykx，抛物线的焦点为F(2,0)，则k2x24x40.1616k201k1. 当k0时，l与x轴重合，不合题意k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，AFBF，0(或用kAFkBF1)，又(2x1，y1)，(2x2，y2)，得k2x1x2x1x22(x1x2)40，代入得k满足，l：yx.(2)由(1)求解得x1x28，x1x2

9、8，|AB|4.弦AB的长为4.2(2015年海淀模拟)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，过椭圆G右焦点F的直线m：x1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)(1)求椭圆G的方程；(2)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，请判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由解析：(1)由题意得c1，由可得a2，所以b2a2c23，所以椭圆的方程为1.(2)由题意可得点A(2,0)，M，所以由题意可设直线l：yxn，n1.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由得x2nxn230.由题意可得n24(n23)123n20，即n(2,2)且n1.x1x2n，x1x2n23

10、.因为kMBkMC1110，所以直线MB，MC关于直线m对称3.(2015年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点(1)求椭圆C的标准方程(2)若点B的坐标为，试求直线PA的方程(3)记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由解析：(1)由题意，得2a4，即a2，又c1，b23，椭圆C的标准方程为1.(2)B，P，又F(1,0)，kAB，直线AB：y(x1)

11、，联立方程，解得A(0，)，直线PA：yx，即x4y40.(3)当kAB不存在时，易得yMyN9，当kAB存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x2，y2)，1，1，两式相减，得，kPAkAB，令kABk，则kPA，直线PA：yy2(xx2)，yM(x24)y2，yMy2，直线PB：yx，yN，yMyN3，又1，4y123x，yMyN39，yMyN为定值9.4(2014年高考四川卷)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：O

12、T平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标解析：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.(2)由(1)可得，F的坐标是(2,0)，设T点的坐标为(3，m)则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中点M的坐标为.所以直线OM的斜率kOM，又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.由可得，|TF|，|PQ|.所以 .当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值所以当最小时，T点的坐标是(3,1)或(3，1).