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1、6（2014秋昆山市校级期末）如图所示，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，AEBD于E，CFBD于E，图中全等三角形有（）A3对 B5对 C6对 D7对二解答题（共9小题）7.如图，已知AB=CD，AD=CB.求证：A=C.证明:连接AB.在ABD和CDB中ABDCDB （S.S.S.）A=C.8. 如图,已知AC=BD,AD=BC,AD与BC相交于点O.求证: CAO=DBO. 连接AB.在ABC和BAD中ABCBAD （S.S.S.）CAB=DBA, ABC=BAD,CAB-BAD= DBA-ABC,即CAO=DBO,.8（2001常州）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上

2、，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D10（2015秋东台市校级月考）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由11（2015未央区二模）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE12如图，AD=BC，AB=CD，求证：ABCD13（2012秋五华区校级期中）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，AC=DB，CF=DE，求证：ACBD14（2008秋宿豫区期中）已知：如图，AB=AD，BC=DC求证：B=D15（2011

3、秋东莞校级月考）已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：BAC=DAE16（2010春瓯海区期末）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ACDF17（2013文山县校级三模）如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交DC于点F、E，且OA=OB（1）写出图中你认为全等的几对三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明参考答案与试题解析考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它

4、选项是不能判定两三角形全等的解答：解：1=21+DBE=2+DBEABE=CBDAB=DB，A=D，在ABE和DBC中，ABEDBC（ASA），A是可以的；E=C，ABEDBC（AAS），B是可以的；BC=BE，ABEDBC（SAS），D是可以的；故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角命题与定理菁优网版权所有根据全等形的定义对（1）进行判断；根据全等三角形的性质对（2）、（3）、（4）进行判断形状、大

5、小完全相同的两个三角形是全等形，所以错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以正确；全等三角形的周长和面积相等，所以正确故选B本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理全等三角形的判定；全等三角形的性质；专题：证明题根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线

6、对应相等，故选项正确；（2）两边和其中一边上的中线对应相等易证两个三角形全等，两边和第三边上的中线对应相等，可以先证明两边的夹角相等，再证明两个三角形全等，故选项正确；（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等，故选项正确；（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等时，如图BC=BC，CD=CD，ABC与ABC不全等，故选项错误正确的有3个，故选B本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

7、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验A、AB=DE，BC=EF，A=D是SSA，不能判定三角形全等；B、AC=EF不是对应角的对边，也不能判定三角形全等；C、AB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF的周长，AC=DF，根据SSS，能判定三角形全等本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目全等三角形的性质菁优网版权所有首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x2与5是对应边，或3x2与7是对应边，计算发现，3x2=5时，2x17，

8、故3x2与5不是对应边ABC与DEF全等，当3x2=5，2x1=7，x=，把x=代入2x1中，2x17，3x2与5不是对应边，当3x2=7时，x=3，把x=3代入2x1中，2x1=5，故选：C此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论根据题目的意思，可以推出ABECDF，AOECOF，ABOCDO，BCODOA，ABCCDA，ABDCDB，ADECBF再分别进行证明ABECDFABCD，ADBCAB=CD，ABE=CDFAEBD于E，CFBD于EAEB=CFDABECDF；AOECOFABCD，ADBC，AC为ABCD对角线OA=OC，EOA=FOCAEO=CFOAOEC

9、OF；ABOCDOABCD，ADBC，AC与BD交于点OOD=OB，AOB=COD，OA=OCABOCDO；BOCDOAOD=OB，BOC=DOA，OC=OABOCDOA；ABCCDABC=AD，DC=AB，ABC=CDAABCCDA；ABDCDBBAD=BCD，AB=CD，AD=BCABDCDA；ADECBFAD=BC，DE=BF，AE=CFDECBFA故选DSSS、SAS、AAS，ASA、HL同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易9.（2001常州）已知：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得ABCDEFA=D证明：B

10、E=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D本题考查了全等三角形的判定和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用全等三角形的应用菁优网版权所有直接利用全等三角形的判定方法得出AEOAFO（SSS），进而得出答案BAD=CAD，理由：AB=AC，AE=AC，AE=AF，在AEO和AFO中AEOAFO（SSS），BAD=CAD此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有根据等腰三角形的三线合一，从而得出BAE=EAC，根据SA

11、S证明ABEACE，再得出BE=CEAB=AC，D是BC的中点BAE=EAC在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明BAE=EAC，利用三线合一的性质进行证明平行线的判定菁优网版权所有连接BD，根据SSS证ADBCBD，推出ABD=CDB，根据平行线判定推出即可连接BD，在ADB和CBD中，ADBCBD（ SSS ），ABD=CDB，ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ）本题考查了平行线判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力由题中条件可得ACFBDE，得出对应角相等，进而即可得出结论AE=BF，AF

12、=BE，又CF=DE，AC=DB，ACFBDE（SSS），A=B，ACBD本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握连接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以B=D连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，B=DSSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件首先证明ADBAEC，从而得到BAD=CAE，由等式的性质可知从而可证得BAC=DAE在ADB和AEC中，ADBAECBAD=CAEBAD+DAC=CAE+DAC，

13、即BAC=DAE本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得ADBAEC是解题的关键要证ACDF的关键是正B=DEF，也就是正三角形ABC和DEF全等，已知了这两个三角形三组对应边相等，由此可得出三角形全等BE=CF，BE+CE=CF+EC，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），ACB=DFE（全等三角形的对应角相等），ACDF（同位角相等，两直线平行）本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识；根据全等三角形来得出对应的角相等，是解此类题的常用方法梯形；（1）由题意分析可得：OADOCB，ODFOCE，ADFBCE，ODEOCF；（2）由梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，

14、OA=OB，易证得OAD=OBC，然后由SAS，即可证得OADOCB；然后利用ASA可判定ADFBCE，利用SAS可判定ADFBCE，ODEOCF（1）解：（2）证明：梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，DAB=CBA，OA=OB，OAB=OBA，OAD=OBC，在OAD和OBC中，OADOBC（SAS）；ADF=ACE，在ADF和CBE中，ADFBCE（ASA）；OADOBC，ADFBCE，OD=OC，DF=CE，ODA=OCB，ADF=BCE，ODF=OCE，在ODF和OCE中，ODFOCE（SAS）；DF=CE，DE=CF，在ODE和OCF中，ODEOCF（SAS）此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解