边边边Word下载.docx

边边边Word下载.docx

《边边边Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《边边边Word下载.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

6．（2014秋•昆山市校级期末）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）

A．3对B．5对C．6对D．7对

二．解答题（共9小题）

7.如图，已知AB=CD，AD=CB.求证：

∠A=∠C.

证明:

连接AB.

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（S.S.S.）

∴∠A=∠C.

8.如图,已知AC=BD,AD=BC,AD与BC相交于点O.求证:

∠CAO=∠DBO.

连接AB.

在△ABC和△BAD中

∴△ABC≌△BAD（S.S.S.）

∴∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,

∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC,

即∠CAO=∠DBO,

.

8．（2001•常州）已知：

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：

∠A=∠D．

10．（2015秋•东台市校级月考）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=

AB，AF=

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

11．（2015•未央区二模）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：

BE=CE．

12．如图，AD=BC，AB=CD，求证：

AB∥CD．

13．（2012秋•五华区校级期中）已知，如图：

A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，AC=DB，CF=DE，求证：

AC∥BD．

14．（2008秋•宿豫区期中）已知：

如图，AB=AD，BC=DC．求证：

∠B=∠D．

15．（2011秋•东莞校级月考）已知：

AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：

∠BAC=∠DAE．

16．（2010春•瓯海区期末）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：

AC∥DF．

17．（2013•文山县校级三模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交DC于点F、E，且OA=OB

（1）写出图中你认为全等的几对三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在

（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

参考答案与试题解析

考点：

全等三角形的判定．菁优网版权所有

分析：

从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．

解答：

解：

∵∠1=∠2

∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE

∴∠ABE=∠CBD

∵AB=DB，∠A=∠D，

在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；

∵∠E=∠C，

∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；

∵BC=BE，

∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；

故选C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

命题与定理．菁优网版权所有

根据全等形的定义对

（1）进行判断；

根据全等三角形的性质对

（2）、（3）、（4）进行判断．

形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；

在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；

全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；

全等三角形的周长和面积相等，所以④正确．

故选B．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

全等三角形的判定；

全等三角形的性质；

专题：

证明题．

根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．

（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等，故选项正确；

（2）两边和其中一边上的中线对应相等易证两个三角形全等，两边和第三边上的中线对应相等，可以先证明两边的夹角相等，再证明两个三角形全等，故选项正确；

（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等，故选项正确；

（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等时，如图BC=BC′，CD=C′D′，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误．

正确的有3个，故选B．

本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定三角形全等；

B、AC=EF不是对应角的对边，也不能判定三角形全等；

C、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，

∴AC=DF，根据SSS，能判定三角形全等．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

全等三角形的性质．菁优网版权所有

首先根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等可得：

3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2=5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．

∵△ABC与△DEF全等，

当3x﹣2=5，2x﹣1=7，

x=

，

把x=

代入2x﹣1中，

2x﹣1≠7，

∴3x﹣2与5不是对应边，

当3x﹣2=7时，

x=3，

把x=3代入2x﹣1中，

2x﹣1=5，

故选：

C．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．

根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．

①△ABE≌△CDF

∵AB∥CD，AD∥BC

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E

∴∠AEB=∠CFD

∴△ABE≌△CDF；

②△AOE≌△COF

∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线

∴OA=OC，∠EOA=∠FOC

∵∠AEO=∠CFO

∴△AOE≌△COF；

③△ABO≌△CDO

∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O

∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC

∴△ABO≌△CDO；

④△BOC≌△DOA

∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA

∴△BOC≌△DOA；

⑤△ABC≌△CDA

∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA

∴△ABC≌△CDA；

⑥△ABD≌△CDB

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC

∴△ABD≌△CDA；

⑦△ADE≌△CBF

∵AD=BC，DE=BF，AE=CF

∴△DEC≌△BFA．

故选D．

SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．

9.（2001•常州）已知：

全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有

由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．

证明：

∵BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF．

∴∠A=∠D．

本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．

全等三角形的应用．菁优网版权所有

直接利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），进而得出答案．

∠BAD=∠CAD，

理由：

∵AB=AC，AE=

AC，

∴AE=AF，

在△AEO和△AFO中

∵

∴△AEO≌△AFO（SSS），

∴∠BAD=∠CAD．

此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

全等三角形的判定与性质；

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．

∵AB=AC，D是BC的中点

∴∠BAE=∠EAC

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE．

本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明∠BAE=∠EAC，利用三线合一的性质进行证明．

平行线的判定．菁优网版权所有

连接BD，根据SSS证△ADB≌△CBD，推出∠ABD=∠CDB，根据平行线判定推出即可．

连接BD，

∵在△ADB和△CBD中，

∴△ADB≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CDB，

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

本题考查了平行线判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

由题中条件可得△ACF≌△BDE，得出对应角相等，进而即可得出结论．

∵AE=BF，

∴AF=BE，

又∵CF=DE，

AC=DB，

∴△ACF≌△BDE（SSS），

∴∠A=∠B，

∴AC∥BD．

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．

连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以∠B=∠D．

连接AC，在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B=∠D．

SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC．

∴∠BAD=∠CAE．

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．

要证AC∥DF的关键是正∠B=∠DEF，也就是正三角形ABC和DEF全等，已知了这两个三角形三组对应边相等，由此可得出三角形全等．

∵BE=CF，BE+CE=CF+EC，

在△ABC和△DEF中，

．

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．

本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识；

根据全等三角形来得出对应的角相等，是解此类题的常用方法．

梯形；

（1）由题意分析可得：

△OAD≌△OCB，△ODF≌△OCE，△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF；

（2）由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，OA=OB，易证得∠OAD=∠OBC，然后由SAS，即可证得△OAD≌△OCB；

然后利用ASA可判定△ADF≌△BCE，利用SAS可判定△ADF≌△BCE，△ODE≌△OCF．

（1）解：

（2）证明：

∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，

∴∠DAB=∠CBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠OAD=∠OBC，

在△OAD和△OBC中，

∴△OAD≌△OBC（SAS）；

∴∠ADF=∠ACE，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△BCE（ASA）；

∵△OAD≌△OBC，△ADF≌△BCE，

∴OD=OC，DF=CE，∠ODA=∠OCB，∠ADF=∠BCE，

∴∠ODF=∠OCE，

在△ODF和△OCE中，

∴△ODF≌△OCE（SAS）；

∵DF=CE，

∴DE=CF，

在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（SAS）．

此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解．