完整版平方差公式因式分解试题集锦Word格式文档下载.docx

1、C解：A、护+b2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、 -x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；C、 -a2+b2= （b+a） （b-a）,故此选项正确；D、 - （a2+b2）,两平方项符号相同，故此选项错误.4下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A、x2 xy2 B、 1+y2 C、2y2+2 D、x3 y3易知平方差公式为：a2 b2 a+b a b 。故只有B选项中2y12 y+1 y 15.因式分解（x 1） 29的结果是（）A.（x + 8）（ x+ 1）B. （x+ 2）（x 4）C.（x 2）（ x+ 4）D. （x 10）（x + 8）解答：由题可得:故

2、选A.7 .若n为任意整数,A. 11 B. 22Da2-b2= （a+b）（ a-b）.（n+11） 2 n2的值总可以被k整除，则k等于（）C . 11或22 D . 11的倍数（ n +11） 2 n2= （n+11+ n） （n +11 n） =11 （2n+11）,（ n+11） 2 n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.本题考查的是因式分解的简单应用O线订号 考级 班装名 姓校学外内解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2= （ a+b） （a-b）.8.方程（x 4） 2=81的解是（）A . x=13 B. x= 5 C. x=13 或5 D .以上都不对先移项，再根

3、据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个为0,即可得到结果。（x 4） 2 81=0（x4+9） （x 49） =0（x+5） （x13） =0x+5=0 或 x 13=0解得x=13或5故选C. a2-b2= （a+b） （a-b）.同时掌握若两个数的积为0,那么这两个数至少有一个为 0.9.在多项式-m2+9;-m2-9中，能用平方差公式因式分解的有 （填序号）-m2+9可直接应用平方差公式分解；-m2- 9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；故答案为：；.因式分解-运用公式法.本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式， 熟记平方差公式和完全平方 公式的结构

4、特点是解题的关键.10 .写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 答案不唯一，如 x2 4 011.若 a+b=1,a-b=2006，贝U a2-b2= 2006a2b2= （a+b） x （a-b） =1 2006=200612.若 x+y=6 , x2 y2=42，贝U x y= .7题 答 内 线 订 装 在 要 不 请T x2 y2= （ x+y） （x y） =42 , x+y=6 ,/ x y=7.13计算：（9a2-4b2）十（3a-2b） = 3a+2b先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。（9a2-4b2）+（3a-2b） = （3a+2b）

5、 （3a-2b） -（3a-2b） =3a+2b a2-b2= （ a+b） （a-b）14.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：（1）am + an+ bm+ bn=（am+ bm） + （an+ bn）= m（a+ b） + n （a+ b）=（a+ b）（m + n）（2）x2 y2 2y 1=x2 （y2+ 2y + 1）=x2 （y + 1）2=（x+ y+ 1）（x y 1）试用上述方法分解因式 a2 + 2ab + ac+ bc+ b2.（a+ b）（a + b+ c）首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分

6、解.原式=（a2 + 2ab+ b2）+ （ac+ bc）=（a+ b）2 + c（a+ b）=（a+ b）（a+ b+ c）.1115.利用因式分解简便计算： 100 99229999.75100 1 9912 21=10000-4=9999.7516.用因式分解法解方程：（3x-2） 2-9=0 ;X1=- 1， X2= 533（3x-2）2-9=0（3x-2+3）（ 3x-2-3）=0（3x+1）（ 3x-5）=03x+仁0 或 3x-5=01 5解得 X1=- ， X2= - .3 317.因式分解：25m2-n2；（5m+n） （5m-n）25m2-n2= （5m） 2-42= （5

7、m+n） （5m-n）.18.观察 探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲: x2 - xy+4x - 4y=（x2- xy） + （4x - 4y） （分成两组）=x （x - y） +4 （ x- y） （直接提公因式）=（x - y） （x+4）.乙：a2 - b2 - c2+2bc=a2 -（ b2+c2+2bc）（分成两组）=a2-（ b - c） 2 （直接运用公式）=（a+b- c） （a- b+c ）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1） m2- mn+mx - nx .（2 ） x2 - 2xy+y 2 - 9.（1） （ m - n

8、 ） （ m+x ） （2） （x - y+3） （ x- y - 3 ）（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果;（2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可.（1）m2- mn+mx - nx=m （m - n） +x （m - n） = （ m - n） （m+x）;（2） x2- 2xy+y2-9= （x- y） 2- 32= （x- y+3） （x- y- 3）.因式分解-分组分解法.此题考查了因式分解-分组分解法， 涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.19请看下面的问题：把 x4+4分解因式分析：这个二项式既无

9、公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲 ？热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（ x2） 2+ （22） 2的形式，要使用公式就必须添一项 4x2,随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4 -4x2= （x2+2） 2- 4x2= （x2+2） 2-（ 2x） 2= （x2+2x+2 ） （x2- 2x+2 ） 人们为了纪念苏菲 ？热门给出这一解法，就把它叫做 热门定理”请你依照苏菲？热门的做法，将下列各式因式分解.（1）x4+4y4; （2） x2 - 2ax - b2 - 2ab.（1） （x2+2y2+2xy） （x2+2y2- 2xy） （2）

10、 （x+b） （x - 2a- b）这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.（1） x4+4y 4=x4+4x2y2+4y 2 - 4x2y2,=（x2+2y2） 2 -4x2y2,=（x2+2y2+2xy） （x2+2y2 - 2xy）;（2）x2- 2ax- b2- 2ab,=x2- 2ax+a2- a2 - b2- 2ab,=（x - a） 2 -（ a+b） 2,=（x - a+a+b） （x- a- a- b）,=（x+b） （x - 2a - b）.本题考查了添项法因式分解，难度比较大.20.阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式： x2-2x

11、-8 0.对 x2-2x-8 分解因式，得 x2-2x-8= （x-1 ） 2-9= （x-1 ） 2-32= （x+2） （x-4）,（ x+2 ） （x-4 ） 0 .由 两实数相乘，同号得正，异号得负 ”可得 2或x 4x 2V0x 4V 0解得x 4;解得x V -2 .故x2-2x-8 0的解集是x 4或x V -2.（1 ）直接写出x2-9 0的解是 ;（2） 仿照例题的解法解不等式： x2+4x-21 V 0 ；4x 1（3） 求分式不等式：4 1 W0勺解集.x 2（1） x 3 或 x V -3. （ 2） -7 V x V 3. （3） l试题解析：（1）由原不等式得（x+3） （x-3 ） 0 解得x 3或x V -3.（2）解：x2+4x-21=x 2+4x+4-25= （x+2 ）2-52=（x+7） （x-3），（ x+7） （x-3 ）V 0.x7x 7V0由两实数相乘，冋号得正，异号得负 ”可得3V0x 3解得-7 V XV 3;无解.故 x2+4x-21 V 0 的解集是-7V XV 3.（3）解：由 两实数相除，冋号得正，异号得负”且分母不能为4x 1 00”可得 亠4x1 0_或2解得wx 2;4x故wo的解集是 一WV 2一元一次不等式组的应用.