完整版平方差公式因式分解试题集锦Word格式文档下载.docx
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C
解：
A、护+b2，两平方项符号相同，故此选项错误；
B、-x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；
C、-a2+b2=（b+a）（b-a）,故此选项正确；
D、-（a2+b2）,两平方项符号相同，故此选项错误.
4•下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）
A、x2—xy2B、—1+y2C、2y2+2D、x3—y3
易知平方差公式为：
a2b2a+bab。
故只有B选项中
2
y
12y+1y1
5.
因式分解（x—1）2
—9的结果是（
）
A.
（x+8）（x+1）
B.（x+2）
（x—4）
C.
（x—2）（x+4）
D.（x—10）
（x+8）
解答：
由题可得:
故选A.
7.若n为任意整数,
A.11B.22
D
a2-b2=（a+b）（a-b）.
（n+11）2—n2的值总可以被k整除，则k等于（）
C.11或22D.11的倍数
•••（n+11）2—n2=（n+11+n）（n+11—n）=11（2n+11）,
•••（n+11）2—n2的值总可以被11的倍数整除，
故选D.
本题考查的是因式分解的简单应用
■
O
线
订
号考
级班
装
名姓
校
学
外
内
解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）.
8.方程（x—4）2=81的解是（）
A.x=13B.x=—5C.x=13或—5D.以上都不对
先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0，这两个数
至少有一个为0,即可得到结果。
（x—4）2—81=0
（x—4+9）（x—4—9）=0
（x+5）（x—13）=0
x+5=0或x—13=0
解得x=13或—5
故选C.
a2-b2=（a+b）（a-b）.同时掌握若两个数
的积为0,那么这两个数至少有一个为0.
9.在多项式①-m2+9;
②-m2-9中，能用平方差公式因式分解的有（填序号）
①
①-m2+9可直接应用平方差公式分解；
②-m2-9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
故答案为：
①；
③⑤.
因式分解-运用公式法.
本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.
10.写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是
答案不唯一，如x240
11.若a+b=1,a-b=2006，贝Ua2-b2=
2006
a2b2=（a+b）x（a-b）=1>
2006=2006
12.若x+y=6,x2—y2=42，贝Ux—y=.
7
题答内线订装在要不请
Tx2—y2=（x+y）（x—y）=42,x+y=6,
/•x—y=7.
13•计算：
（9a2-4b2）十（3a-2b）=•
3a+2b
先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。
（9a2-4b2）+（3a-2b）=（3a+2b）（3a-2b）-（3a-2b）=3a+2b•
a2-b2=（a+b）（a-b）
14.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如：
（1）am+an+bm+bn
=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2—y2—2y—1
=x2—（y2+2y+1）
=x2—（y+1）2
=（x+y+1）（x—y—1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2.
（a+b）（a+b+c）
首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.
原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
=（a+b）2+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）.
11
15.利用因式分解简便计算：
10099
22
9999.75
1001991
22
1
=10000--
4
=9999.75
16.用因式分解法解方程：
（3x-2）2-9=0;
X1=-1，X2=5
33
（3x-2）2-9=0
（3x-2+3）（3x-2-3）=0
（3x+1）（3x-5）=0
3x+仁0或3x-5=0
15
解得X1=-—，X2=-.
33
17.因式分解：
25m2-n2；
（5m+n）（5m-n）
25m2-n2=（5m）2-42=（5m+n）（5m-n）.
18.观察探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲:
x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）.
乙：
a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2+2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m2-mn+mx-nx.
（2）x2-2xy+y2-9.
（1）（m-n）（m+x）
（2）（x-y+3）（x-y-3）
（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果;
（2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可.
（1）m2-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m-n）（m+x）;
（2）x2-2xy+y2-9=（x-y）2-32=（x-y+3）（x-y-3）.
因式分解-分组分解法.
此题考查了因式分解-分组分解法，涉及的知识有：
完全平方公式，平方差公式，
熟练掌握公式是解本题的关键.
19•请看下面的问题：
把x4+4分解因式
分析：
这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲？
热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2
的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-
4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）人们为了纪念苏菲？
热门给出这一解法，就把它叫做热门定理”请你依照苏菲？
热门的
做法，将下列各式因式分解.
（1）x4+4y4;
（2）x2-2ax-b2-2ab.
（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）
（2）（x+b）（x-2a-b）
这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.
（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y2-4x2y2,
=（x2+2y2）2-4x2y2,
=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）;
（2）x2-2ax-b2-2ab,
=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab,
=（x-a）2-（a+b）2,
=（x-a+a+b）（x-a-a-b）,
=（x+b）（x-2a-b）.
本题考查了添项法因式分解，难度比较大.
20.阅读下面的例题，并回答问题.
【例题】解一元二次不等式：
x2-2x-8>
0.
对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4）,
•••（x+2）（x-4）>
0.由两实数相乘，同号得正，异号得负”可得％2>
°
①或
x4>
x2V0
x4V0
解①得x>
4;
解②得xV-2.
故x2-2x-8>
0的解集是x>
4或xV-2.
（1）直接写出x2-9>
0的解是;
（2）仿照例题的解法解不等式：
x2+4x-21V0；
4x1
（3）求分式不等式：
4—1W0勺解集.
x2
（1）x>
3或xV-3.
（2）-7VxV3.（3）l<
（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；
（3）需要分类讨论：
4x10或4x10
x2V0x2>
试题解析：
（1）由原不等式得
（x+3）（x-3）>
0解得x>
3或xV-3.
（2）解：
x2+4x-21=x2+4x+4-25=（x+2）
2-52=
（x+7）（x-3），
•••（x+7）（x-3）V0.
x
7>
x7V0
由两实数相乘，冋号得正，异号得负”
可得
②
3V0
x3>
解①得-7VXV3;
②无解.
故x2+4x-21V0的解集是-7VXV3.
（3）解：
由两实数相除，冋号得正，异号
得负
”且
分母不能为
4x10
0”可得％
亠4x
10_
或
2>
解①得
—wx2;
4x
故
wo的解集是一WV2
一元一次不等式组的应用.
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