1、二、几种常见基本类型1.类型一:类型二:类型三:三、实战分析例1:分析:由于点A,点B都在双曲线上,且都作了x轴的垂线段,那么可以尝试向y轴作垂线段,补成矩形,由于ABx轴,则只需延长BA与y轴相交即可,利用面积相减解答:变式1:本题与例1类似,由矩形换成了三角形,方法不变,因为ABx轴,可考虑等积变形,将ABC面积转化为ABO面积,然后继续延长BA,利用面积相减变式2:思路很简单,将平行四边形等积变形为矩形,而矩形面积又为两个小矩形面积之和例2:四边形PAOB不是我们熟悉的四边形,因此求面积无非是割补,分割成2个三角形计算,或者补成矩形减去其余面积,显然这里采用后者因为点P,A,B均在双曲线
2、上,用矩形的面积减掉2个小三角形的面积即可本题与例2类似,知道了四边形面积,反过来求k,思路是类似的这里的点F是关键,它是AB的中点,那么自然想到OF应该作为中线,即连接OB,OAB的面积是OAF的两倍,而OB又是矩形对角线,又平分矩形面积,则矩形面积是OAF的4倍,题目一下变得简单由前面题的经验,我们应该想到,只要在双曲线上的点,都要想到考虑作坐标轴的垂线段,构造矩形或三角形显然,这里过点M作垂直,表示出矩形的面积,而M作为对角线交点,所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一,下面方法又一致了小结由此可见,直接利用|k|的几何意义,可以秒杀很多反比例函数的求面积,求k的小题,但我们该怎么思
3、考呢?关键在于,尝试过双曲线上的点,作坐标轴的垂线段,构造矩形对于一些三角形和平行四边形的面积,则可以利用等积变形。对于含有中点,对角线交点的问题,则要联想已学结论,考虑部分与整体之间面积的联系四、真题演练1. (2018嘉兴)如图,点C在反比例函数y=(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,则k的值为()A1 B2 C3 D42. (2018温州)如图,点A,B在反比例函数y=(x0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为()A4 B3 C2
4、 D3. (2018宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k10,x0),y=(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若ABC的面积为4,则k1k2的值为()A8 B8 C4 D44. (2018郴州)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则OAB的面积是()A4 B3 C2 D15. (2018岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结AB,AC(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式6. (2018白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACP=SBOC,求点P的坐标7. (2018大庆)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积