中考数学典型试题及解析答案反比例函数Word格式.docx

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二、几种常见基本类型

1.类型一：

类型二：

类型三：

三、实战分析

例1：

分析：

由于点A，点B都在双曲线上，且都作了x轴的垂线段，那么可以尝试向y轴作垂线段，补成矩形，由于AB∥x轴，则只需延长BA与y轴相交即可，利用面积相减．

解答：

变式1：

本题与例1类似，由矩形换成了三角形，方法不变，因为AB∥x轴，可考虑等积变形，将△ABC面积转化为△ABO面积，然后继续延长BA，利用面积相减．

变式2：

思路很简单，将平行四边形等积变形为矩形，而矩形面积又为两个小矩形面积之和．

例2：

四边形PAOB不是我们熟悉的四边形，因此求面积无非是割补，分割成2个三角形计算，或者补成矩形减去其余面积，显然这里采用后者．因为点P，A，B均在双曲线上，用矩形的面积减掉2个小三角形的面积即可．

本题与例2类似，知道了四边形面积，反过来求k，思路是类似的．这里的点F是关键，它是AB的中点，那么自然想到OF应该作为中线，即连接OB，△OAB的面积是△OAF的两倍，而OB又是矩形对角线，又平分矩形面积，则矩形面积是△OAF的4倍，题目一下变得简单．

由前面题的经验，我们应该想到，只要在双曲线上的点，都要想到考虑作坐标轴的垂线段，构造矩形或三角形．显然，这里过点M作垂直，表示出矩形的面积，而M作为对角线交点，所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一，下面方法又一致了．

小结

由此可见，直接利用|k|的几何意义，可以秒杀很多反比例函数的求面积，求k的小题，但我们该怎么思考呢？

关键在于，尝试过双曲线上的点，作坐标轴的垂线段，构造矩形．

对于一些三角形和平行四边形的面积，则可以利用等积变形。

对于含有中点，对角线交点的问题，则要联想已学结论，考虑部分与整体之间面积的联系．

四、真题演练

1.（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

2.（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=

（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为

，则k的值为（　　）

A．4B．3C．2D．

3.（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=

（k1＞0，x＞0），y=

（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）

A．8B．﹣8C．4D．﹣4

4.（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4B．3C．2D．1

5.（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

6.（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=

（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=

S△BOC，求点P的坐标．

7.（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=

在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=

的图象于点P．

（1）求反比例函数y=

的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．