安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案已纠错Word格式文档下载.docx

1、ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25x3.266. 已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为 （ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y1y2y3D. y2y3y17. 如图，在ABC中，A = 78，AB = 4，AC = 6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8

2、m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是 （ ）A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m第8题图 第9题图9. 如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y =在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 （ ）A. 1 k 4B. 2 k 8C. 2 k 16D. 8 k 1610. 定义：若点P（a，b）在函数y =的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2

3、+bx称为函数y =的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y =的图象上，则函数y =称为函数y =的一个“派生函数”现给出以下两个命题： （1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若，则 = _12. 如图，直线y = -2 x + 2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD

4、是正方形，曲线y =在第一象限经过点D则k = _ 第12题图 第14题图13. 在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似14. 如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出以下结论： abc0 b2-4ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当-3 x 1时，y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的

5、交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式16（8分）已知：如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，过B作BECD交AC的延长线于点E （1）求证：BC = CE；（2）求证：17（8分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，若APB=120，求证：ACPPDB18（8分）如图，已知一次函数的图象y = kx+b与反比例函数y =的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围19（10分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元

6、，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20（10分）已知：如图，二次函数y = x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点 （1）求这个二次函数的解析式；（2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使AOB的面积等于3，求点B的坐标21（12分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y =（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一

7、点，若FBCDEB，求点F的坐标22（12分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1 （1）证明：AB2=AA1AC；（2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1） （3）应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交BC于B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An-1An（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）23（14分）如图甲，ABBD，CDBD

8、，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” ABCD=PBPD （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由 （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标2019-2020学年度第一学期期中考试试卷九年级数学答案1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. D11. 12. 3 13. 14. 15.（8分） 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1， 把（0，-4）代入得：-

9、4=9a-1，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-116. （8分）证明：（1）CD平分ACB，ACD=BCD 又BECD，CBE=BCD，CEB=ACD ACD=BCD，CBE=CEB故BCE是等腰三角形，BC=CE （2）BECD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又BC=CE，17. （8分）PCD为等边三角形， PCD=PDC=60ACP=PDB=120APB=120， A+B=60PDB=120，DPB+B=60A=DPBACPPDB18. （8分）解：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，点A的坐标为（-2，4）；反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：x=

10、4，点B的坐标为（4，-2） 一次函数过A、B两点，解得：， 一次函数的解析式为y=-x+2 （2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2， 点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xB-xA）=24-（-2）=6 （3）观察函数图象发现：当x-2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0x419. （10分） 解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则 y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250， 由， 解得：0x40， 故当x=15时，y最大=1250，

11、答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元20. （10分）（1）如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点， k+1=0， 解得，k=-1， 故该二次函数的解析式是：y=x2-3x （2）点B在X轴的下方，设B（x，y）（y0） 令x2-3x=0，即（x-3）x=0，解得x=3或x=0， 则点A（3，0），故OA=3 AOB的面积等于3OA|y|=3，即3|y|=3， 解得y=-2 又点B在二次函数图象上，-2=x2-3x，解得x=2或x=1 故点B的坐标是（2，-2）、（1，-2）21. （12分）（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3）， BC=2，

12、点D为BC的中点， CD=1， 点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y=（x0）得k=13=3； 反比例函数的表达式y=， BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等为2， 点E在双曲线上， y=，点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， BD=1，BE=，BC=2 FBCDEB， 即：， FC=， 点F的坐标为（0，）， 22. （12分）AC=BC，C=36，A=ABC=72BA1平分ABC， ABA1=ABC=36，C=ABA1， 又A=A， ABCAA1B， ，即AB2=AA1AC；（2）解：ABC是黄金等腰三角形， 理由：由（1）

13、知，AB2=ACAA1，设AC=1， AB2=AA1， 又由（1）可得：AB=A1B，A1BC=C=36， A1B=A1C， AB=A1C， AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB， AB2=1-AB，设AB=x，即x2=1-x， x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），AB=又AC=1， ，ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-a=a， 同理可得：A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1 =a-a-A1C a-a =（）3a 故An-1An=a23. （14分）ABBD，CDBD， B=D=9

14、0，A+APB=90APPC，APB+CPD=90A=CPD，ABPPCD，ABCD=PBPD；（2）ABCD=PBPD仍然成立 理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90，A=CPD， ABPPCD，（3）设抛物线解析式为（a0）， 抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3）， ， 把（0，-3）带入得 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点P的坐标为（1，-4）， 解法一：过点P作PCx轴于C，设AQ与y轴相交于D， 则AO=1，AC=1+1=2，PC=4， 根据（2）的结论，AOAC=ODPC，12=OD4，解得OD=， 点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k0）， 则，解得，所以，y=x+， 联立解得（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）解法二：过点P作PCx轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.设QE=m，由第（2）题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m -1，m）带入y=x2-2x-3，解得m=或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）点Q的坐标为（，）