安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案已纠错Word格式文档下载.docx
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ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
6.已知点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=
的图象上,则下列y1、y2、y3的大小关系为()
A.y1<y2<y3
B.y1>y3>y2
C.y1>y2>y3
D.y2>y3>y1
7.如图,在△ABC中,∠A=78°
,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
8.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下树高是()
A.3.25m
B.4.25m
C.4.45m
D.4.75m
第8题图第9题图
9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=
在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4
B.2≤k≤8
C.2≤k≤16
D.8≤k≤16
10.定义:
若点P(a,b)在函数y=
的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=
的一个“派生函数”.例如:
点(2,
)在函数y=
的图象上,则函数y=
称为函数y=
的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:
(1)存在函数y=
的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧
(2)函数y=
的所有“派生函数”的图象都经过同一点,下列判断正确的是( )
A.命题
(1)与命题
(2)都是真命题
B.命题
(1)与命题
(2)都是假命题
C.命题
(1)是真命题,命题
(2)是假命题
D.命题
(1)是假命题,命题
(2)是真命题
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
11.若
,
,则
=__________.
12.如图,直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,
曲线y=
在第一象限经过点D.则k=__________.
第12题图第14题图
13.在△ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,
当AE=时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线
x=-1,给出以下结论:
①abc<0②b2-4ac>0③4b+c<0
④若B(
,y1)、C(
,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2
⑤当-3≤x≤1时,y≥0,
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号).
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
15(8分)已知抛物线的顶点坐标是(3,-1),与y轴的交点是(0,-4),求这个二次函数的解析式.
16(8分)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
(1)求证:
BC=CE;
(2)求证:
17(8分)如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若∠APB=120°
,求证:
△ACP∽△PDB.
18(8分)如图,已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
19(10分)某花圃销售一批名贵花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,为了增加盈利并减少库存,花圃决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.每盆花卉降低多少元时,花圃平均每天盈利最多,是多少?
20(10分)已知:
如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B,使△AOB的面积等于3,求点B的坐标.
21(12分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y=
(k>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标;
(2)点F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB,求点F的坐标.
22(12分)定义:
底与腰的比是
的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
如图,已知△ABC中,AC=BC,∠C=36°
,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)证明:
AB2=AA1•AC;
(2)探究:
△ABC是否为黄金等腰三角形?
请说明理由;
(提示:
此处不妨设AC=1)
(3)应用:
已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交BC于B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An-1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
23(14分)如图甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分别为B、P、D,且三个垂足在同一直线上,我们把这样的图形叫“三垂图”.
AB•CD=PB•PD.
(2)如图乙,也是一个“三垂图”,上述结论成立吗?
请说明理由.
(3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点(0,-3),顶点为P,如图丙所示,若Q是抛物线上异于A、B、P的点,使得∠QAP=90°
,求Q点坐标.
2019-2020学年度第一学期期中考试试卷
九年级数学答案
1.D
2.A
3.B
4.A
5.C
6.B
7.D
8.C
9.C
10.D
11.
12.313.
14.②③⑤
15.(8分)解:
设抛物线解析式为y=a(x-3)2-1,
把(0,-4)代入得:
-4=9a-1,即a=-,则抛物线解析式为y=-(x-3)2-1.
16.(8分)
证明:
(1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.
又∵BE∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.
∵∠ACD=∠BCD,∴∠CBE=∠CEB.故△BCE是等腰三角形,BC=CE.
(2)∵BE∥CD,根据平行线分线段成比例定理可得
=
,又∵BC=CE,∴
.
17.(8分)
∵△PCD为等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°
.∴∠ACP=∠PDB=120°
.∵∠APB=120°
,
∴∠A+∠B=60°
.∵∠PDB=120°
,∴∠DPB+∠B=60°
.∴∠A=∠DPB.∴△ACP∽△PDB.
18.(8分)
解:
(1)令反比例函数y=-
中x=-2,则y=4,
∴点A的坐标为(-2,4);
反比例函数y=-中y=-2,则-2=-,解得:
x=4,∴点B的坐标为(4,-2).
∵一次函数过A、B两点,∴
,解得:
,∴一次函数的解析式为y=-x+2.
(2)设直线AB与y轴交于C,令为y=-x+2中x=0,则y=2,
∴点C的坐标为(0,2),∴S△AOB=OC•(xB-xA)=×
2×
[4-(-2)]=6.
(3)观察函数图象发现:
当x<-2或0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x<-2或0<x<4.
19.(10分)解:
设每盆花卉降低x元,花圃每天盈利y元,则
y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,
由
,解得:
0≤x<40,
故当x=15时,y最大=1250,
答:
每盆花卉降低15元时,花圃每天盈利最多为1250元.
20.(10分)
(1)如图,∵二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于原点,
∴k+1=0,
解得,k=-1,故该二次函数的解析式是:
y=x2-3x.
(2)∵点B在X轴的下方,设B(x,y)(y<0).
令x2-3x=0,即(x-3)x=0,解得x=3或x=0,则点A(3,0),故OA=3.
∵△AOB的面积等于3.∴OA•|y|=3,即×
3|y|=3,解得y=-2.
又∵点B在二次函数图象上,∴-2=x2-3x,解得x=2或x=1故点B的坐标是(2,-2)、(1,-2).
21.(12分)
(1)∵BC∥x轴,点B的坐标为(2,3),
∴BC=2,∵点D为BC的中点,
∴CD=1,∴点D的坐标为(1,3),
代入双曲线y=(x>0)得k=1×
3=3;
∴反比例函数的表达式y=,
∵BA∥y轴,∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2,
∵点E在双曲线上,∴y=,∴点E的坐标为(2,);
(2)∵点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2∵△FBC∽△DEB,∴
.
即:
,∴FC=,∴点F的坐标为(0,),
22.(12分)
∵AC=BC,∠C=36°
,∴∠A=∠ABC=72°
∵BA1平分∠ABC,∴∠ABA1=∠ABC=36°
,∴∠C=∠ABA1,
又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AA1B,∴
,即AB2=AA1•AC;
(2)解:
△ABC是黄金等腰三角形,
理由:
由
(1)知,AB2=AC•AA1,设AC=1,∴AB2=AA1,
又由
(1)可得:
AB=A1B,∵∠A1BC=∠C=36°
,∴A1B=A1C,∴AB=A1C,
∴AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB,∴AB2=1-AB,设AB=x,即x2=1-x,
∴x2+x-1=0,解得:
x1=
,x2=
(不合题意舍去),∴AB=
又∵AC=1,∴
,∴△ABC是黄金等腰三角形;
(3)解:
由
(2)得;
当AC=a,则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-
a=
a,
同理可得:
A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1
=a-
a-
A1C
[a-
a]=(
)3a.故An-1An=
a.
23.(14分)
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°
,∴∠A+∠APB=90°
∵AP⊥PC,∴∠APB+∠CPD=90°
∴∠A=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴
,∴AB•CD=PB•PD;
(2)AB•CD=PB•PD仍然成立.
理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠CDP=90°
,∴∠A=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴
(3)设抛物线解析式为
(a≠0),
∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点(0,-3),
∴
,把(0,-3)带入
得y=x2-2x-3,
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴顶点P的坐标为(1,-4),
解法一:
过点P作PC⊥x轴于C,设AQ与y轴相交于D,
则AO=1,AC=1+1=2,PC=4,
根据
(2)的结论,AO•AC=OD•PC,∴1×
2=OD•4,解得OD=,
∴点D的坐标为(0,),设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
,解得
,所以,y=x+,联立
解得
(为点A坐标,舍去),所以,点Q的坐标为(,).
解法二:
过点P作PC⊥x轴于C,过点Q向x轴作垂线,垂足为E.
设QE=m,由第
(2)题结论得AE=2m,则Q点坐标为(2m-1,m)带入y=x2-2x-3,
解得m=
或m=0(舍去),把y=
带入y=x2-2x-3,解得x=
或x=
(舍去)
∴点Q的坐标为(,)