不可压缩流体动力学基础习题文档格式.docx

1、z 1/22z 3x, Uz 2x 3y试求旋转角速度，角变形速度和2 2ux c y z ，uy 0，uz 0，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。流场的涡量为：xZ旋转角速度分别为:czy 2、y22 zcyZ 2,y2 z2则涡线的方程为：即矽dzc可得涡线的方程为:4.求沿封闭曲线x yUy 0，UA r3.已知有旋流动的速度场为CZ.y2c2b2 ,z。其中A为常数。0的速度环量。（i）uxAx，uy 0；（2）ux Ay，uy 0；（3）（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 z=0的平面上的圆周线。在z=0的平面上速度分布为:AX，Uy涡量分布为:根据斯托克斯定理得:A zdAz

2、（2）涡量分布为:ZdAZA b2（3）由于 ur 0 , UAr则转化为直角坐标为：Ay芬，UyAxUy Ux 2A5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?答：不可压缩流体连续性方程（4）ksin xy, uksinxy,Uz代入（1）不满足（5）Ur0,u kr,Uz代入（2）满足k0,Uz（6）,ur（7）2rsin cos ,u2r sin2 ,Uz0 代入（2）6 已知流i场的速度分布为 ux x y ,3y , u52z2。求（ 3,1, 2）点上流体质点的加速度。解:axu0 x2y2xy3y2 3 2 2x 0 2x y 3x ytayUy UyUx -9yt

3、xUz UzUz - 2az8z将质点（3, 1, 2）代入 ax、d、az中分别彳寻：ax 27 ， ay 9， az 647.已知平面流场的速度分布为Ux 4t2x速度Uy -0时,8xy2将（1,1）代入得axx24t2y 2 x2x 2x22y2。求t y0 时，在（i, i）点上流体质点的加当t=o时，将（1，1 ）代入得:8.设两平板之间的距离为2h，分布。平板长宽皆为无限大,Z方向速度与时间无关，质量力:运动方程：z方向:d2udx2x方向：积分：pgx f（z）二p对z的偏导与x无关,1 p x2边界条件:得: C10，C2- uhi_p2x 2y2 x24y2 2 y如图所示

4、。z方向的运动方程可写为C1 x C 2ph24x2试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速d2Udy29.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为 u 2by y sin ；（2）单位宽度上的流量为q -bsinx方向速度与时间无关，质量力x g sing cosx方向:0 g sind/y方向:0 g cos积分pgycosf （x）Pagb cos- Pg（h y） cos b常数可变为gsin积分u叫1 y2 GyC2）dub, C2 0y（2b y）2L（2byy2）sinb0udy02（2byy2）sin dyb3sin10.描绘出下列流速场流线

5、方程：空3，代入流线方程，积分:（a） ux 4 , uy直线族（b） ux 4, Uy 3x，代入流线方程，积分： y 3 X c8抛物线族（c） ux 4y , uy 0，代入流线方程，积分： y c直线族 （d） Ux 4y , uy 3，代入流线方程，积分:（e） ux 4y， uy 3x，代入流线方程，积分：3x 4y c椭圆族（f） ux 4y，u y 4x，代入流线方程，积分： x y c双曲线族（g） ux 4y , Uy 4x，代入流线方程，积分：（h） Ux 4，uy 0，代入流线方程，积分:o（j） ux 4x，Uy 0，代入流线方程，积分：（k） ux 4xy , Uy

6、 0，代入流线方程，积分：0，由换算公式：ux ur cos u sinu y ur sin u cosux-0cx，uy2 c yr r代入流线方程积分： c（m） urx2 y2 c同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么?Ux Uy无旋流有： X yu r（或）y x（a），（ f），（ h），（j），（ 1），（ m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：1（-Ux）32 （ e）7（b） - （ c） 2（d）（g） 4 （ i） 2（k）12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。势函数

7、 uxdx Uydy流函数Uxdy Uydx（a）4dx 3dy 4x 3y其他各题略13.流速场为 （a）Ur0,u（bM2 ,r时,求半径为1和S的两流线间流量的表达式。 dQ dUr rdu drcdrcln rr1cln r2 （cl nr clnr2（b）2rdr2r222）14.流速场的流函数是3x它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线6xy r 6yx x3x2 3y2ux 3x2 3y2 Uy2 2 o/ 2 2 x- U . Ux Uy 3（x y ） 6xy3r 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线 2即3x2 y

8、 y3 2用描点法：2 /o 2y （3xy 1,xy 2,x（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？ 解：需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面 A，由这两个参数可得流量 Q v0A。改变物体宽度，就改变了流量。16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度 | 2m，指定宽度b 0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。需要水平流速 v0，一对强度相等的源和汇的位置 a以及流量Q y（arctgx avo（rR2）sin r）cos r叠加，绘出流线，并确定驻点位置。叠加前即驻点坐标：21v Q Q （2a V）2 ,解得：.QL（2a_v）2流函数值，并求该点流速。Q y y （arctg arctg ）x a x a20.为了在 （0,5） 点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何? M 2 v0R将V。 10, R 5代入得：M 500M sin2 r将 M 500 ,sin 1,r R 5 代入得： 5021.强度为0.2m /s的源流和强度为1m /s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求 （1m,0.5m）的速度分量。Q In r，将 1,r . 12 0.52代入得：0.142m/ s