不可压缩流体动力学基础习题文档格式.docx
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z1/2
2z3x,Uz2x3y
试求旋转角速度，角变形速度和
22
uxcyz，uy0，uz0，式中c为常数，试求流场的涡量及涡线方程。
流场的涡量为：
x
Z
旋转角速度分别为:
cz
y2、y2
2z
cy
Z2,y2z2
则涡线的方程为：
即矽
dz
c
可得涡线的方程为
:
4.求沿封闭曲线
xy
Uy0，U
Ar
3.已知有旋流动的速度场为
CZ
.y2
c2
b2,z
。
其中A为常数。
0的速度环量。
（i）ux
Ax，uy0；
（2）uxAy，uy0；
（3）
（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0
的平面上的圆周线。
在z=0的平面上速度分布为:
AX，Uy
涡量分布为:
根据斯托克斯定理得:
AzdAz
（2）涡量分布为:
ZdAZ
Ab2
（3）由于ur0,U
Ar
则转化为直角坐标为：
Ay
芬，Uy
Ax
UyUx2A
5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?
答：
不可压缩流体连续性方程
（4）
ksinxy,u
ksin
xy,Uz
代入（
1）
不满足
（5）
Ur
0,ukr
Uz
代入
（2）
满足
k
0,Uz
（6）
u
r
（7）
2rsincos,u
2rsin
2,Uz
0代入
（2）
6•已知流
i场的速度分布为uxxy,
3y,u5
2z2。
求（3,
1,2）
点上流体质点的加速度。
解:
ax
u
0x2y
2xy
3y
232^2
x02xy3xy
t
ay
UyUy
Ux-
9y
tx
UzUz
Uz-2
az
8z
将质'
点（
3,1,2）代入ax、
d、az
中分别彳
寻：
ax27，ay9，az64
7.已知平面流场的速度分布为
Ux4t
2x
速度
Uy-
0时,
8xy2
将（1,
1）代入得ax
x2
4t
2y~~2x
2x2x2
2y2
—。
求ty
0时，在（i,i）
点上流体质点的加
当t=o时，将（1，1）代入得:
8.设两平板之间的距离为2h，
分布。
平板长宽皆为无限大,
Z方向速度与时间无关，质量力:
运动方程：
z方向:
d2u
dx2
x方向：
积分：
p
gxf（z）
二p对z的偏导与x无关,
1px2
边界条件:
得:
C1
0，C2
■-u
hi_p
2x2y
2x2
4y
22y
如图所示。
z方向的运动方程可写为
C1xC2
ph2
4x2
试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速
d2U
dy2
9.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：
（1）流层内的速度分布为u2byysin；
（2）单位宽度上的
流量为q-bsin
x方向速度与时间无关，质量力
xgsin
gcos
x方向:
0gsin
d/
y方向:
0gcos
积分p
gycos
f（x）
Pa
gbcos
■-P
g（hy）cos
■■b
常数
①可变为
gsin
积分u
叫1y2Gy
C2）
du
b,C20
y（2by）
2L（2by
y2）sin
b
0udy
02
（2by
y2）sindy
「b3sin
10.描绘出下列流速场
流线方程：
空
3，代入流线方程，积分:
（a）ux4,uy
直线族
（b）ux4,Uy3x，代入流线方程，积分：
y3Xc
8
抛物线族
（c）ux4y,uy0，代入流线方程，积分：
yc
直线族（d）Ux4y,uy3，代入流线方程，积分:
（e）ux4y，uy3x，代入流线方程，积分：
3x4yc
椭圆族
（f）ux4y，uy4x，代入流线方程，积分：
xyc
双曲线族
（g）ux4y,Uy4x，代入流线方程，积分：
（h）Ux4，uy0，代入流线方程，积分:
o
（j）ux4x，Uy0，代入流线方程，积分：
（k）ux4xy,Uy0，代入流线方程，积分：
0，由换算公式：
uxurcosusin
uyursinucos
ux
-0
cx
，uy
2'
cy
rr
代入流线方程积分：
c
（m）ur
x2y2c
同心圆
11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么?
UxUy
无旋流有：
Xy
ur
（或
）
yx
（a），（f），（h），（j），
（1），（m）
为无旋流动，
其余的为有旋流动
对有旋流动，旋转角速度：
1（-
Ux）
3
2（e）
7
（b）-（c）2
（d）
—•
（g）4（i）2
（k）
12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
势函数uxdxUydy
流函数
UxdyUydx
（a）
4dx3dy4x3y
其他各题略
13.流速场为（a）Ur
0,u
（bM
2,
r时,
求半径为「1和S的两流线间流量的表达式。
dQd
Urrd
udr
cdr
clnr
r1
clnr2（clnr"
cln
r2
（b）
2rdr
2r2
「22）
14.流速场的流函数是
3x
它是否是无旋流动？
如果不是，计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于
它对原点的距离。
绘流线
——6xy—r6y
xx
—3x23y2
ux——3x23y2Uy
22o/22x
■-U.UxUy3（xy）
——6xy
3r即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线2即3x2yy32
用描点法：
2/o2
y（3x
y1,x
y2,x
（图略）
15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度，需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流
速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
解：
需要水平流速v0，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量Qv0A。
改变物体宽度，就改变了流量。
16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？
试根据指定长度|2m，指定宽度b0.5m，设计朗金椭圆的轮廓线。
需要水平流速v0，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量
Qy
（arctg
xa
vo（r
R2
）sinr
——）cosr
叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
叠加前
即驻点坐标：
21vQQ（2aV）2,°
解得：
.QL（2a_v）2
流函数值，并求该点流速。
Qyy
（arctgarctg）
xaxa
20.为了在（0,5）点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？
过此点的流函数值为何?
M2v0R
将V。
10,R5代入得：
M500
Msin
2r
将M500,sin1,rR5代入得：
50
21.强度为0.2m/s的源流和强度为1m/s的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求（1m,0.5m）的速度分量。
Q
Inr，
将1,r.120.52代入得：
0.142m/s
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