高中数学选修11优质学案章末复习Word格式文档下载.docx

1、pq中p，q有一假即为假，pq有一真即为真，p与綈p必定是一真一假4全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题：全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xM，p（x）（2）存在量词与特称命题：存在量词用符号“”表示特称命题用符号简记为x0M，p（x0）5含有一个量词的命题的否定命题的否定xM，p（x）x0M，綈p（x0）x0M，p（x0）xM，綈p（x）1命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题（）2“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题（）3命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致（）4已知命题p：x0R，x020，命题q：xR，x2x，则命题p（

2、綈q）是假命题（类型一命题及其关系例1（1）有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是（）A BC D考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案D（2）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是（）Apq BpqC（綈p）（綈q） Dp（綈q）考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案A解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故

3、命题q是真命题故pq为真命题反思与感悟（1）互为逆否命题的两命题真假性相同（2）“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟踪训练1（1）命题“若x21，则x1”的逆否命题是（）A若x21，则1x1B若1x1，则x21C若1x1D若x0”是“x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定解析x23x0x4，x4x23x0，故“x23x4”的必要不充分条件（2）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的（）考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断解析a0ab“a0”的充要

4、条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法（1）定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假（2）等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是（）Aa2b20 BClnalnb0 Dxaxb且x0.5题点充分不必要条件的判定解析设条件p符合条件，则p是a0的充分条件，但不是a0的必要条件，即有“pa0，a0p”A选项中，a20a0，有可能是ab0，故A不符合条件；B选项中，0a0，故

5、B不符合条件；C选项中，lna0a1a0，而a1，符合条件；D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设p：实数x满足x24ax3a20，a0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围题点利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解设Ax|x24ax3a20x|3aa，a0x|x4或x2因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件所以A B，所以或解得a4或a0.故实数a的取值范围为（，4.反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的

6、关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解（2）注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要（必要不充分、充要）条件，则p是q的必要不充分（充分不必要、充要）条件跟踪训练3已知p：2x29xa0，q：20，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A1，） B（，1C（，2 D1,1题点由“pq”形式命题的真假求参数的范围解析因为pq为假命题，所以p和q都是假命题由p：20为假，得xR，mx220，所以m0.由q：0为假，得x0R，x2mx010，所以（2m）240m21m1或m1.由和得m1.反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词

7、的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练4已知命题p：10，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A（，2） B2,0）C（2,0） D（0,2）题点已知p且q命题的真假求参数（或其范围）解析因为pq为真命题，所以命题p和命题q均为真命题，若p真，则m0，若q真，则m24所以2m2.所以pq为真，由知21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C命题“若xy，则cosxcosy”的逆否命题为假命题D命题“若xy，则cosxcosy”的逆命题

8、为假命题解析A中，命题“若x21”的否命题为“若x21，则x1”，A错误B中，命题“x0R，x1”的否定是“xR，x21”，B错误C中，“若xy，则cos xcos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，C错误D中，命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，D正确2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点3命题“x0R

9、，f（x0）0”的否定是（）Ax0R，f（x0）0 BxR，f（x）0CxR，f（x）0 DxR，f（x）0；q：1.若“（綈q）p”为真命题，求x的取值范围解因为“（綈q）p”为真，所以q假p真而当q为真命题时，有0，即2解得x1或x3，由解得x3或10（m0时不符合已知条件），则mx3m，得3mx3m，设Ax|1x4，Bx|3mx3m綈q是綈p的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，pq成立，但qp不成立，即A B，（等号不同时取到），即得m4，故m的取值范围是4，）1互为逆否命题的两命题是等价命题2充分条件与必要条件的判定应先找准条件p与结论q，可根据定义及集合法进行判别3含有联结词“且”“或”“非”的复合命题的真假判断pq中p，q有一假为假，pq有一真为真，p与綈p是一真一假4全称命题与特称命题的否定先改量词（全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词）再对结论否定.