《勾股定理》单元复习试题Word格式.doc

1、图2图1 8如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）AS1S2 BS1S2CS1S2D无法确定9如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（ ）A1 B C D210直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ）A182 B183 C184 D185二、填空题：图511一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。12直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_13直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_14如图5，一根树在

2、离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米 15如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_16在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm17如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。（图6）三、解答题：S2S1S318（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？说明理由。19（12分）求知中学有

3、一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？F20（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。小河东北牧童小屋21（9分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22（8分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92

4、=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。勾股定理单元复习试题（二）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在中，则的长是（）A5B10C4D大于1且小于72 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41； B三角形三内角之比为；C三角形三内角中有两个互余； D三角形三边之比为3 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A BC D4 已知中，则下列结论无法判断的是（）A是直角三角形，且为斜边 B是直角三角形，且C的面积为60 D是直角三角形，且5

5、 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形6 是中边上一点，若，那么下列各式中正确的是（）A BC D7 如果的三边分别为，则下列结论正确的是（）A是直角三角形，且斜边的长为 B是直角三角形，且斜边的长为C是直角三角形，且斜边的长需由的大小确定 D无法判定是否是直角三角形8 在中，则下列说法错误的是（）A BC D9 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10 一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜

6、边上的高为（）A6cmB8cm CcmDcm第16题图把答案填写在题中横线上11 中，中线，则12 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形的面积13 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是14 满足的三个正整数，称为 。15 如果的三边长满足关系式，则的三边分别为，的形状是16 在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。17 如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处，BC交AD于E，A

7、D=8，AB=4，则DE的长为。（第17题图）123（第18题图）18 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则 三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：19 （本小题9分） 已知三边满足，请你判断的形状，并说明理由 O20 （本小题9分） 已知：如图，四边形中，与相交于，且，则之间一定有关系式：，请说明理由cab第21题图21 （本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。利用这个图试说明勾股定理?22 （本小题10分）如图，正方

8、形，边上有一点，在上有一点，使为最短求：最短距离x23 （本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。24 （本小题10分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。（1）此图形的名称为；（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个形；（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不

9、能直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？S（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：25 （10分）如图所示，ABC中，。AC的长。26 （本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；HP（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点

10、P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。勾股定理单元复习试题（三）1 已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（ ） A11 B12 C1 D141 2 已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A B3 C+2 D3 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A96 B49 C24 D484 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A 6 B 45 C 24 D 8 5 三角形的三边长为（a+b）2c2+2ab，则

11、这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 6 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5 B25CD5或7 已知RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是（ ）A24cm2B36cm2 C48cm2 D60cm2 8 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定9 直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A61 B71 C81 D9110 如图2，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，

12、第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（ ）Aa20124 B a20122C a20124 D a201224510题图11 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4米 B6米 C8米 D10米12 将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）A5h12 B5h24C11h12D12h24第11题图第14

13、题图第13题图13 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm214 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，则四边形ABCD的面积为（ ）A36， B22 C18 D12 第18题图7cmdy15 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。（15题图）16 如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边

14、形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm则正方形A、B、C、D的面积和是_。17 一个三角形的三边长分别是m21，2m，m2+1，则三角形中最大角是_。18 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=_。19 如图，是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP3，那么。20 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为 第20题图第19题图21 如图，ABC中C90，AD平分BAC，DEAB于E，下面

15、等式错误的是（ ）A BC D22 （2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610（单位：），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_（精确到个位，参考数据：）106吸管23 （10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？24 （12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由

16、25 （10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？26 咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现在请你尝试他的证明过程。B和D为直角。 1527 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C相距5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？28 如图，A、B

17、两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30、60，且AB=20，求建筑物CD的高。29 如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。M30 在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：；（8分）31 如图，在ABC中，AB=AC（12分）（1）P为BC上的中点，求证：AB2AP2=PBPC；（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若P为BC延长线上

18、一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。32 在ABC中，ACB=90，AC=BC,P是ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求BPC。（10分）33 （12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那

19、么台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？34 阅读下面材料，并解决问题：（1）如图10，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。图10（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2图11 35 已知，如图2，在矩形ABCD中，P是边A

20、D上的动点，于E，于F，如果AB=3，AD= 4，求的值。36 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求BC的长37 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。38 （10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？2012年全国各地中考数学汇编勾股定理1 （2012广州市，7， 3分）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A B C D 2 （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部