《勾股定理》单元复习试题Word格式.doc
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图2
图1
8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）
A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）
A．1 B． C． D．2
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（）
A．182 B．183 C．184 D．185
二、填空题：
图5
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是。
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米．
15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______．
16．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°
，则AC的长必为______cm．
17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。
（图6）
三、解答题：
S2
S1
S3
18．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？
说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°
，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
F
20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
小河
东
北
牧童
小屋
21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：
132=+
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
《勾股定理》单元复习试题
（二）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，，则的长是（ ）
A．5 B．10 C．4 D．大于1且小于7
2．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三角形三边分别是9，40，41；
B．三角形三内角之比为；
C．三角形三内角中有两个互余；
D．三角形三边之比为．
3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知中，，则下列结论无法判断的是（ ）
A．是直角三角形，且为斜边B．是直角三角形，且
C．的面积为60D．是直角三角形，且
5．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形
6．是中边上一点，若，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果的三边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．是直角三角形，且斜边的长为
B．是直角三角形，且斜边的长为
C．是直角三角形，且斜边的长需由的大小确定
D．无法判定是否是直角三角形
8．在中，，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8cmC．cm D．cm
第16题图
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
把答案填写在题中横线上．
11．中，，中线，则 ．
12．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形的面积 ．
13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．
14．满足的三个正整数，称为。
15．如果的三边长满足关系式，则的三边分别为 ， ， ，的形状是 ．
16．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
17．如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 。
（第17题图）
1
2
3
（第18题图）
18．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 ．
三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
19．（本小题9分）已知三边满足，请你判断的形状，并说明理由．
O
20．（本小题9分）已知：
如图，四边形中，，与相交于，且，则之间一定有关系式：
，请说明理由．
c
a
b
第21题图
21．（本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。
利用这个图试说明勾股定理?
22．（本小题10分）如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．
求：
最短距离．
x
23．（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：
图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。
24．（本小题10分）已知：
如图，观察图形回答下面问题。
（1）此图形的名称为 ；
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形；
（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
S
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
25．（10分）如图所示，△ABC中，。
AC的长。
26．（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？
若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请说明理由；
H
P
（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？
若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请你说明理由。
《勾股定理》单元复习试题（三）
1．已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）
A．1∶1∶B．1∶∶2C．1∶∶D．1∶4∶1
2．已知直角三角形一个锐角60°
，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）
A． B．3 C．+2 D．
3．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）
A．96B．49C．24D．48
4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6B．4．5C．2．4D．8
5．三角形的三边长为（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°
，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
9．直角三角形的三边为a－b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A．61 B．71 C．81 D．91
10．如图2，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（）
A．a2012＝4B．a2012＝2C．a2012＝4D．a2012＝2
4
5
10题图
…
11．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）
A．4米B．6米C．8米D．10米
12．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24
C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
第11题图
第14题图
第13题图
13．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
14．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°
，则四边形ABCD的面积为（）
A．36，B．22C．18D．12
第18题图
7cm
d
y
15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是。
（15题图）
16．如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是________。
17．一个三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2+1，则三角形中最大角是_______。
18．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______。
19．如图，是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP＝3，那么。
20．如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：
从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③′，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为．
①
②
③
第20题图
第19题图
21．如图，△ABC中∠C＝90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（）
A．B．
C．D．
22．（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×
6×
10（单位：
），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13，小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_________．（精确到个位，参考数据：
）
10
6
吸管
23．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
24．（12分）已知：
如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
25．（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
26．咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。
∠B和∠D为直角。
15
27．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C相距5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
28．如图，A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°
、60°
，且AB=20，求建筑物CD的高。
29．如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º
的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º
的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？
计算后说明理由。
M
30．在△ABC中，∠C=90°
，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：
；
（8分）
31．如图，在△ABC中，AB=AC（12分）
（1）P为BC上的中点，求证：
AB2－AP2=PB·
PC；
（2）若P为BC上的任意一点，
（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。
32．在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC。
（10分）
33．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°
的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
（1）该城市是否受台风的影响？
请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
34．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图10，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
图10
（2）请你利用第
（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图11，△ABC中，∠CAB＝90°
，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°
，求证：
EF2＝BE2+FC2．
图11
35．已知，如图2，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，于E，于F，如果AB=3，AD=4，求的值。
36．如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求BC的长．
37．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
38．（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°
的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？
写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
2012年全国各地中考数学汇编——勾股定理
1．（2012广州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
A．B．C．D．
2．（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部
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