北京各区初三期末题几何综合汇总Word文档下载推荐.docx

1、小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中 的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OFAB交BC于点F，要求的值，需证明OEFODA .想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明OGEOHD .想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆.请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若（n2且n为正整数），则的值为 （用含n的式子表示）.图2图16如图1，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得

2、到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE 依题意，请在图2中补全图形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值7在等边ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作AEM=60，交ACG的平分线于点M.（1）如图（1），当

3、点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是 ；（2） 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM， 只需证AHEECM.找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证BCF+BCA+ACM=180，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证MEF为等腰三角形.将线段BE绕点B顺时针旋转60，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边

4、形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）8.已知在RtABC中，ABC90，点P是AC的中点.（1）当A=30且点M、N分别在线段AB、BC上时，MPN=90，请在图1中将图形补充完整，并且 直接写出PM与PN的比值；（2）当A=23且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.9在等边ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），AEF=60，EF交ABC外角平分线CD于点F.（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）

5、中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论.图1 图210在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值图311.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长

6、度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.12如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是ABC内一动点（不包括ABC的边界），连接AD将线段AD绕点A顺时针旋转90，得到线段AE连接CD，BE（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD（3）延长CD交AB于F，交BE于G求证：ACFGBF；连接BD，DE，当BDE为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值备用图【2017.1海淀期末】1（1）150， -1分 -3分 （2）如图，作，使，连接，过点A作AD于D点 即， AB=AC， . -4分 ， AD， .在Rt中，. -6分 （3） -

7、7分【2017.1西城期末】2解：（1）证明：在RtABC中， CD是斜边AB上的中线 CD =AB在ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点， MN =AB，CD = MN（2）答：CN与EN的数量关系CN = EN，CN与EN的位置关系CNEN3分证明：连接EM，DN，如图 与（1）同理可得 CD = MN， EM = DN 在RtABC中， CD是斜边AB边上的中线， CDAB在ABF中，同理可证EMAF EMF=CDB= 90D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， DNAF，MNAB FMN =MND，BDN =MND FMN= BDN EMF +FMN =CDB +BCN EM

8、N =NDC EMNDNC CN = EN，1 =2 1 +3 +EMN = 10 2 +3 +FMN = 90 2 +3 +DNM= 90，即CNE = 90 CNEN5分（3）EN的最大值为，最小值为.7分【2017.1东城期末】3.解：（1）OE=OF. 1分（2）补全图形如右图. 2分OE=OF仍然成立. 3分延长EO交CF于点G. AEBP， CFBP， AECF. EAO =GCO.又 点O为AC的中点， AO=CO. AOE=COG， AOECOG. OE=OF. 5分（3）或. 7分【2017.1石景山期末】4（1）. 1分 （2）补全图形，如图1所示. 2分结论成立. 证明：

9、连接，如图2.是等边三角形， .，分别是边，的中点，. 又是等边三角形，. . . 4分. 5分 （3）的长为1或2. 7分【2017.1朝阳期末】5.解：（1） . （2） 如图. 法1:如图，过点O作OFAB交BC于点F，DOE=90AOD+DOF =DOF+FOE=90AOD =FOE. ACB =90A+B =OFE +B=90A =OFE. OEFODA.O为AB边中点，OA=OB.在RtFOB中，tanB=， . 法2:如图，分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，OHBC，OH=，OGAC. OHD =OGE=90HOG=90. HOD+DOG =DOG+GOE=90HOD

10、 =GOE. OGEOHD.tanB=， OH=GB， 法3:如图，连接OC，DE，DOE=90DE的中点到点C，D，O，E的距离相等.C，D，O，E四点共圆. ODE =OCE. OC=OB. B =OCE. ODE =B. （3） .【2017.1昌平期末】6解：（1）如图1 1分如图2，连接BD、CDBCP沿射线CA方向平移，得到DAEBCAD且BC=AD ACB=90四边形BCAD是矩形 2分CD=AB=6BP=3DE= BP=3BPCE，BPDEDE CE 3分在RtDCE中，CE= 4分（2）证明：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN.AMNABP， MN=BP，PA

11、=AM，PAM=60PAM是等边三角形.PA=PM PA+PB+PC=CP+PM+MN 6分当AC=BC=4时，PA+PB+PC= 8分【2017.1怀柔期末】7（1）相等；1分（2）想法一：ABC是等边三角形，AB=BC, B=60. 2分AH=CE,BH=BE.BHE=60AC/HE.1=2. 3分在AOE和COM中,ACM=AEM=60,AOE=MOE,1=3.2=3. 5分BHE=60,AHE=120ECM=120.AHE=ECM. 6分AH=CE,AHEECM（AAS）.AE=EM. 7分（或根据一线三等角证ABEECO,得BAE=CEM,再证AHE=ECM,得AHEECM（ASA）

12、想法二：在AOE和COM中, ACM=AEM=60,AOE=COM,EAC=EMC. 3分又对称ACEFCE,EAC=EFC, AE=EF. 5分EMC=EFC.EF=EM.AE=EM. 7分想法三：将线段BE绕点B顺时针旋转60可证ABECBF（SAS）. 2分1=2 AE=CF. 3分AEM=CBA=601=CEM.2=CEM.EM/CF. 4分CBF=60,BE=BF,BEF=60MCE=CEF=1200.CM/EF. 5分四边形MCFE为平行四边形.CF=EM.AE=EM. 7分【2017.1门头沟期末】8.（1）补充图形正确 1分 2分（2）作出示意图 3分 思路：在RtABC中，过

13、点P作PEAB于E，PFBC于点F4分 由PFBC和ABC90可以得到，PFC90进而得到AFPC；由PFCAEP= 90, AP=PC可以得到AEP PFC，进而推出AE=PF；由点P处的两个直角可以得到EPMFPN，进而可以得到MEP NPF，由此可以得到等量代换可以得到；在RtAEP中,可以得到7分【2017.1通州期末】9.解：（1）.（1分） ；.（2分） AE与EF的数量关系为AE=EF.（3分）（2）连接AF，EF与AC交于点G. 在等边ABC中，CD是它的外角平分线. ACF=60=AEF，AGE=FGC，AGEFGC.（5分）AGF=EGCAGFEGC.（6分）AFE=ACB

14、=60AEF为等边三角形AE=EF.（7分）【2017.1延庆期末】10.（1）如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RtAHB中，AB=5，B=45BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在RtAHC中，C=30AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，BC=BH+CH=5+53分（2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PE，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45EPB=EPC=90C=30CE=2PE，CE=2BD5分 6分【2017.1大兴期末】11. （1）2分如图,连结CD，FDAC=6，BC=8，AB=10AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形，ACB=90EF是O的直径3分D是AB中点DA=DB=DC=5B=DCB，EFABCDF=CEFA=CDFA+B=90CDF+DCB=90CFD=90CD是O的直径EF=CD=54分由AC2+BC2=AB2可得ACB=90 ,所以，EF是O的直径.由于CD是O的弦,所以，有EFCD，所以，当CD是O的直径时，EF最小6分图3（2） .8分17