北师大版八年级数学上册完全复习知识点+典型例题Word文件下载.doc

1、旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章 四边形性质的探索特殊菱形矩形正方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形梯形等腰梯形边数多于4的多边形正多边形平行四边形1多边形的分类：2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四

2、边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角

3、三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式：（n-2）*180多边形的外角和都等于。4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置的确定1直角坐标系及坐标的相

4、关知识。2点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则轴；如果点A、B纵坐标相同，则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。

5、4一次函数图象性质：（1）当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。（3）在一次函数中：0，0时函数图象经过一、二、三象限；0，0时函数图象经过一、三、四象限；0，0时函数图象经过一、二、四象限；0，0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思路

6、是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一

7、组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-（b-a）； （a-b）2=（b-a）2； （a-b）3=-（b-a）3.4因式分解的公式：（1）平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；（2）完全平方公式： a2+2ab+b2=（a+b）2, a2-2ab+b2=（a-b）2.5因式分解的

8、注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+

9、n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 .3对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 （3

10、）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则： .8分式的乘方：.9负整指数计算法则：（1）公式： a0=1（a0）, a-n= （a0）；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的

11、通分；分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则： .13含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0（a0）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0

12、.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根

13、”的程序.数的开方1平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6两个重要公式：（1） ; （a0）（2） .7立方根的定义：

14、若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：10无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：p和开方开不尽的数是无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.12实数的分类：（1）（2） .13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留

15、一位；（2）要求记忆： .几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：（1） AD平分BACBAD=CAD（2） BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）（1） AD是三角形的中线 BD = CD （2） BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）（1） AD是ABC的高AD

16、B=90（2） ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）（1） AB+BCAC（2） AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）（1） ABC是等腰三角形 AB = AC （2） AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）（1）ABC是等边三角形AB=BC=AC（2） AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的

17、两个内角的和；（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）（4）（1） A+B+C=180（2） C=90A+B=90（3） ACD=A+B（4） ACD A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）（1） C=90ABC是直角三角形（2） ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图） CA=CBABC是等腰直角三角形（2） ABC是等腰直角三角形（1） ABCEFG AB = EF （2） ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.

18、（如图） （1）（2） （3）（1） AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG（2） （3）在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）（1）OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE （2） CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）（1） EF垂直平分ABEFAB OA=OB（2） EFAB OA=OBEF是AB的垂

19、直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）（1） MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB （2） PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图） （1） （2） （3）（1） AB = ACB=C （2） AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC

20、（3） ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）（1） B=C（2） A=B=C（3） A=60又AB = AC（4） C=90B=30AC =AB17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图

21、）（1） ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF（2） ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）（1） ABC是直角三角形a2+b2=c2（2） a2+b2=c219Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB（2） CD=AD=BD几何B级概念

22、：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CDAB=BEC

23、A.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：

24、（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线） 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角； 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线） 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ； 延长AD到E，使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段和角； AD是中线