北师大版数学九年级上册第一章证明二(1)Word格式.doc

1、 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 已知：在ABC和DEF中，A=D，B=E，AC=DF 求证：ABCDEF 证明：A=D，B=E C=F 在ABC和DEF中， ABCDEF二. 例题分析： 例1. 等腰三角形的底角为15，腰长2a，求腰上的高。 如图所示，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长。 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+ACB=15+15=30。 （在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）。 例2. 已知：矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，你能

2、由此验证“Rt中30角所对的直角边是斜边的一半”这一定理吗？三. 1. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”） （2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”） （3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 2. 你能利用我们学过的公理和定理证明这些结论吗？如图所示，在ABC中，AB=AC，求证：B=C 证法一：取BC的中点D，连结AD。证法二：作BAC的平分线AD交BC于D。 （1）“等边对等角” （2）等腰三角形的“三线合一” （3）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60四. 例1. 证明：等腰

3、三角形两底角的平分线相等。如图所示，ABC中，AB=AC，BD、CE分别平分ABC和ACBBD=CE等腰三角形两腰上的中线相等。等腰三角形两腰上的高相等。五. （1）前面已经证明了，等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个底角相等的三角形是等腰三角形吗？如图所示，在ABC中，B=CAB=AC过A点作ADBC。 证法二：作BAC的平分线AD交BC于D （1）“等角对等边” （2）每个角都相等的三角形是等边三角形。六. 1. 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ 2. 你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。

4、 2. 已知：在ABC中，ACB=90，A=30如图所示，在ABC中，ACB=90，则B=60 延长BC至D，使CD=BC， 连接AD（如图所示） AC=AC AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【模拟试题】1. 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。如图所示，ABC是等边三角形，DE/BC，分别交AB、AC于点D、E。ADE是等边三角形。 3. 房梁的一部分如图所示，其中BCAC，A=30，AB=7.4m，点D是AB的中点，且，垂足为E，求AC，DE的长。4. 已知： 5. 已知：AB=DC，AC=DB6. 已知：如图所示，ABC中，AB=AC，D、E为BC上两点，且AD=AE。BD=CE。7. 如图所示，在ABD中，C是BD上的一点，且。 （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求的度数。8. 如图所示，ABC中，AB=BD=DC，则_，_。 9. 已知：如图所示，AB=AC，OB=OC，求证：AD=AE。 10. 如图所示，在等边ABC中，且AE=AD，则_。【试题答案】 1. 证： 2. 解： 3. 解： 4. 证： 5. 证：连结BC 6. 证： 7. 证： 8. 80；60 9. 证： 10. 158