沪教版七年级下册(知识点归纳)-三角形Word文档格式.docx

1、 三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；三角形的中线：联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、 三角形的分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫斜边。直角三角形可用符号“Rt”表示。 按边分类：不等边三角形、等腰三角形；不等边三角形：三边互不相等；等腰三角形：有两边相等。等边三角形：三边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形的三条中线相交于

2、三角形内一点；三角形的三条角平分线相交于三角形内一点；三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形的三条高的交点在三角形内；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。3、 三角形的内角和：三角形的内角和等于180。 三角形的外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 三角形的外角和：对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。 三角形的外角和等于360【全等三角形】1、 全等形三角形的

3、概念： 全等形：能够重合的两个图形叫做全等形； 全等三角形：两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 用符号表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。如果ABC和DEF是全等三角形，记作ABCDEF，符号“”表示全等，读作“全等于”。2、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 两全等三角形的对应边相等，对应角相等； 两全等三角形对应边上的中线、高、角平分线相等； 两全等三角形的面积、周长相等。 全等三角形有传递性：如果ABCDEF，并且DEFMN

4、P，那么ABCMNP.3、 全等三角形的判定： 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；（S.A.S） 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；（A.S.A） 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；（A.A.S） 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等；（S.S.S）4、 注意事项：（1） 说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2） 注意三个内角对应相等（AAA）的两个三角形不

5、一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等（SSA）的两个三角形也不一定全等【等腰三角形】1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（称“三线合一”） （3）等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶点平分线所在的直线3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。4、等边三角形性质： 等边三角形的每个内角等于 605、等边三角形判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形 （2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形6、证明两个角相等有哪些方法？两直线平行（同位角、内错角相等） 三角形全等（对应角相等） 都与第三角互余或互补（等量代换） 等边对等角